analisis de circuitos por teoremas

2.5.- Teorema de Thevenin y Norton

Los teoremas de redes complementan los métodos de análisis de circuitos eléctricos explicados en capítulos anteriores. El primer teorema es el llamado teorema de Superposición de Fuentes, el cual nos dice en breves palabras que el voltaje o la corriente sobre un elemento son igual a la suma de cada una de las respuestas obtenidas de cada fuente independiente;actuando separadamente de las otras fuentes. El Teorema de Thevenin y el de Norton nos dicen que desde el punto de vista de un par de nodos un circuito puede ser sustituido por una fuente de tensión y una resistencia serie equivalente, o, en una fuente de corriente y una resistencia en paralelo equivalente. Los demás teoremas presentan formas de manipular los circuitos para poder simplificar elanálisis.
Antes de iniciar con los teoremas sobre redes debemos tener en claro que la mayoría de los teoremas solo son utilizables cuando la red es lineal; hasta ahora los circuitos que se han analizado tienen como característica que se componen de resistencias, fuentes independientes y dependientes de voltaje y fuentes independientes y dependientes de corriente; y que estos elementos solo se hantrabajado con características lineales de la forma:

Esto implica que se puede expresar una cantidad dentro de un circuito como una función lineal de las demás, es fácil comprobar que la ley de Ohm es lineal, así como las LVK y LCK , que son ecuaciones descriptivas de circuitos, en este caso en particular circuitos lineales. En definitiva podemos considerar un circuito lineal como aquel que secompone de elementos lineales.
 Se puede decir que linealidad y superposición son conceptos que significan lo mismo; solo que linealidad es un concepto más matemático y superposición es más físico. Normalmente se define superposición como:
"La respuesta de un sistema lineal a varios estímulos es la suma de las respuestas a cada uno de los estímulos".
Esto se puede ver más claro con el siguientediagrama de bloques:
 

En la parte (a) de la figura, se tiene un sistema lineal al que se le aplican dos estímulos diferentes (E1 y E2) y se obtiene una respuesta (R1), el resultado seria de la forma:

Donde f1(E1) y f2(E2) son funciones lineales de E1 y E2 respectivamente, en la parte (b) se tiene el mismo sistema lineal pero aplicando otro dos estímulos (Ea y Eb) y se obtiene como resultado unarespuesta (R2) , de la forma:

La respuesta total (R) del sistema lineal seria de la forma:

 Es de notar que para sumar dos estímulos estos deben tener las mismas características y ser del mismo tipo. Este concepto se aplica a los circuitos eléctricos, por medio del teorema de superposición.
Teorema de Thévenin
En la teoría de circuitos eléctricos, el teorema de Thévenin establece que si una parte deun circuito eléctrico lineal está comprendida entre dos terminales A y B, esta parte en cuestión puede sustituirse por un circuito equivalente que esté constituido únicamente por un generador de tensión en serie con una impedancia, de forma que al conectar un elemento entre los dos terminales A y B, la tensión que cae en él y la intensidad que lo atraviesa son las mismas tanto en el circuito realcomo en el equivalente.
El teorema de Thévenin fue enunciado por primera vez por el científico alemán Hermann von Helmholtz en el año 1853, pero fue redescubierto en 1883 por el ingeniero de telégrafos francés Léon Charles Thévenin (1857–1926), de quien toma su nombre. El teorema de Thévenin es el dual del teorema de Norton.

Caja negra (izquierda) y su circuito Thévenin equivalente (derecha).Cálculo de la tensión de Thévenin
Para calcular la tensión de Thévenin, Vth, se desconecta la carga (es decir, la resistencia de la carga) y se calcula VAB. Al desconectar la carga, la intensidad que atraviesa Rth en el circuito equivalente es nula y por tanto la tensión de Rth también es nula, por lo que ahora VAB = Vth por la segunda ley de Kirchhoff.
Debido a que la tensión de Thévenin se define...