Teorema de circuitos

TEOREMA SUPERPOSICIÓN

El teorema de superposición sólo es aplicable a circuitos eléctricos lineales, es decir a aquellos formados únicamente por componentes en los cuales la amplitud de la corriente que circula por ellos es proporcional a la amplitud de la tensión en sus terminales. El teorema de superposición permite calcular la corriente o el voltaje en cualquier rama de un circuitoestimulado por varias fuentes de energía, ya sean de corriente o de voltaje. De acuerdo a este teorema, el valor de la corriente o del voltaje en una rama de un circuito estimulado por varias fuentes se produce por la superposición de los estímulos de cada una de ellas.
La aplicación del teorema consiste en estimular el circuito con una sola fuente a la vez, calculando los valores de las corrientes yvoltajes en todas las ramas del circuito. Luego se realiza el cálculo estimulando el circuito con la siguiente fuente de energía, manteniendo el resto de ellas desactivadas como en el primer caso y así sucesivamente. Finalmente se calculan las corrientes y voltajes en las ramas a partir de la suma algebraica de los valores parciales obtenidos para cada fuente. Para desactivar las fuentes, las decorriente se sustituyen por un corto circuito y las de voltaje por un circuito abierto.

Calcular el voltaje en el punto A del circuito mostrado en la figura 1. Como el circuito es estimulado por dos fuentes de energía, será necesario realizar un primer cálculo, estimulando el circuito solamente con la fuente de voltaje, por lo cual se sustituirá a la fuente de corriente por un cortocircuito. Seobtendrá entonces el circuito siguiente:

El voltaje parcial obtenido será:
VA1= I Z2 = I Z2= VA1= V0 (Z2 / Z1+Z2).
Ahora será necesario desactivar la fuente de voltaje, sustituyéndola por un circuito abierto y activar la fuente de corriente. Se obtendrá entonces el circuito


Ahora el voltaje parcial será:
VA2= I0 Z= I0 (Z1 * Z2 / Z1 + Z2).
El resultado final se obtiene sumando losdos resultados parciales obtenidos, o sea:
V2= VA1 + VA2= V0 (Z2 / Z1+Z2) + I0 (Z1 * Z2 / Z1 + Z2)= (V0Z2 + I0 Z1 Z2) / (Z1 + Z2)
TEOREMA DE THEVENIN
Cualquier circuito, por complejo que sea, visto desde dos terminales concretos, es equivalente a un generador ideal de tensión en serie con una resistencia, tales que:
La fuerza electromotriz del generador es igual a la diferencia de potencial quese mide en circuito abierto en dichos terminales
La resistencia es la que se "ve" HACIA el circuito desde los terminales en cuestión, cortocircuitando los generadores de tensión y dejando en circuito abierto los de corriente
Para aplicar el teorema de Thévenin, por ejemplo, elegimos los puntos X e Y y, suponemos que desconectamos todo lo que tenemos a la derecha de dichos puntos, (es decir,estamos suponiendo que las resistencias R3 y R4, las hemos desconectado físicamente del circuito original) y miramos atrás, hacia la izquierda.



En esta nueva situación calculamos la tensión entre estos dos puntos (X,Y) que llamaremos la tensión equivalente Thévenin Vth que coincide con la tensión en bornes de la resistencia R2
El siguiente paso es, estando nosotros situados en los puntosindicados (X Y) mirar hacia la izquierda otra vez y calcular la resistencia que vemos, pero teniendo en cuenta que debemos suponer que los generadores de tensión son unos cortocircuitos y los generados de corriente son circuitos abiertos, en el caso de nuestro circuito original, sólo hay un generador de tensión que, para el cálculo que debemos hacer lo supondremos en cortocircuito y ¿ que es lo quevemos ?

Lo que vemos es que, las resistencias R1 y R2 están en paralelo.
Por lo que la resistencia equivalente Thévenin, también llamada impedancia equivalente, Z th.
El circuito estudiado a la izquierda de los puntos X, Y se reemplaza ahora por el circuito equivalente que hemos calculado y nos queda el siguiente circuito, donde ahora es mucho más fácil realizar los cálculos para obtener...