Teoremas de circuitos

Sistemas Lineales II

Unidad

3

TEOREMAS DE
CIRCUITOS

Material de apoyo

Indice
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

Introducción.
Principio de superposición.
Teorema de Thévenin.
Teorema de Norton.
Generalización.
Ejemplos.
Recapitulando:

1. Introducción.
Con los métodos tradicionales de análisis de circuitos (mallas y nudos) y la
Transformada de Laplace, podemos resolvercompletamente cualquier circuito.
Muchas veces, sin embargo, se desea determinar tensión y corriente en un solo
elemento o en una parte del circuito.
Interesa entonces sustituir el resto del circuito por otro más sencillo.
Con este propósito, veremos distintos teoremas que además de aplicarse a
simplificar el análisis, introducen conceptos básicos fundamentales: impedancias
vistas, funciones detransferencia, etc.

2. Principio de Superposición
El principio de superposición puede enunciarse así:
“La respuesta de un sistema lineal a un conjunto de excitaciones aplicadas
simultáneamente es igual a la suma de las respuestas cuando cada excitación se
aplica aisladamente.”
Esto es estrictamente equivalente al carácter lineal de los circuitos.
En particular:

αE1 + βE2 → αR1 + βR2E1 + E2 → R1 + R2

En efecto: si un circuito es lineal, su resolución conduce a un sistema de
ecuaciones integro diferenciales lineales, en que las excitaciones, es decir, las
fuentes, aparecen en el 2º miembro. (En Laplace, son ecuaciones algebraicas
lineales). Se cumple entonces, el principio de superposición.
Como siempre, 1) las fuentes que se superponen son solo las independientes,
2)los datos previos también son fuentes.
Habrá que superponer tantos estados como fuentes.

Unidad 3: Teoremas de Circuitos

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Ej:

Si aplicáramos superposición a la ligera, considerando una fuente y después otra,
en los dos casos tendríamos corriente nula, y al superponer daría 0. El error es que
el voltaje previo se debe tomar como fuente (tal como aparece al dibujar el
circuito enLaplace).
Ej:

Se observa que la flecha que apunta a “E” es una
manera común de representar una fuente de
alimentación de valor E cuyo terminal negativo es
tierra.
Interesa saber cuándo el voltaje en A es 0.
La manera más práctica es aplicar superposición.
Como el circuito es solo resistivo, no es necesario
pasar a Laplace.
R2
R1 E
VA =
E−
t
R1 + R2
R1 + R2 T
R
VA = 0 ⇒ t = 2 TR1

3. Teorema de Thévenin.
Es uno de los más importantes y de mayor aplicación.
Sea un circuito lineal, en el que puede haber de todo, R, L, C, M, fuentes de
tensión y corriente, independientes y dependientes.
Distinguimos dos bornes A y B de ese circuito y conectamos una impedancia
exterior Z.
Se trata de calcular la corriente que circula por esa
impedancia, sin resolver todo elcircuito.
Hacemos una hipótesis más: no hay mutua entre Z y
el resto del circuito.

Unidad 3: Teoremas de Circuitos

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Plantearemos dos definiciones previas:
1. Voltaje de Vacío o de Circuito Abierto: VAB
Es el voltaje que aparece entre A y B cuando no existe la impedancia Z
Es el que mediría un voltímetro “ideal” (ideal en el sentido de que al conectarse
no modifica el voltaje que existíaantes entre esos puntos. Ya precisaremos lo que
esto significa).
En Laplace, el voltaje de vacío será VAB(s).
2. Impedancia Vista: ZAB
Para definirla, anulemos todas las fuentes. Queda un circuito “pasivo” (mejor
dicho: sin fuentes)
¿Qué quiere decir “anular las fuentes”?
Las fuentes de tensión se cortocircuitan; las de corriente se abren.
¿Cuáles? Las independientes y datos previos; noasí las dependientes que no son
generadores sino vínculos.
Una vez anuladas las fuentes, aplicamos una fuente de tensión E entre A y B.
Circula una corriente I.
E
El cociente
, que no depende de E, debido
I
a la linealidad del circuito ya que E es la
única fuente, es lo que se llama impedancia
vista.

E ( s)
E(s) es cualquiera; no la especificamos.
I ( s)
En casos sencillos, no...