Analisis de datos

Problema I.- (42 puntos)
Un Analista internacional argumenta que la tasa de Mortalidad Infantil (MI) de un país es función del PIB per cápita (PIBPC) y de la Tasa de Fertilidad Total (TFT) medida como el número promedio de niños nacidos por mujer en los últimos cinco años. El Analista hipotetiza que, mientras el PIBPC mantendrá una relación lineal negativa con la MI, la TFT mantendrá unarelación lineal positiva. Para probar su hipótesis el Analista consigue datos de 64 países. Al realizar la regresión lineal múltiple utilizando datos estandarizados según escalamiento normal unitario, el Analista obtiene el siguiente resultado:


Un Estudiante de último año de la carrera de Ingeniería Civil Industrial afirma que el modelo planteado por el Asistente está incompleto. El Estudianteargumenta que el modelo requiere incorporar la variable Tasa de Alfabetización Femenina (TAF). El Estudiante afirma que la TAF mantiene una relación lineal negativa con la MI; es decir, mientras mayor sea la TAF menor será el índice de MI. Para probar su argumento, el Estudiante utiliza la misma base de datos del Analista. Al realizar la regresión lineal múltiple utilizando datos estandarizados segúnescalamiento de longitud unitaria, el Estudiante obtiene el siguiente resultado:





a) (14 pts.) En términos de los estadísticos globales e individuales del modelo planteado por el Analista ¿qué puede concluir de este modelo? Haga todos los cálculos necesarios para justificar su conclusión. Considere α = 5%.

Primero debemos estimar los estadísticos globales del modelo:
Estadísticas dela regresión





Coef. de Det. R^2
0,533



2 pts.

R^2 ajustado
0,518





Error típico
0,694





Observaciones
64












ANÁLISIS DE VARIANZA





 
Grados de libertad
Suma de cuadrados
Promedio de los cuadrados
F


Regresión
2
33,598
16,799
34,85
4 pts.

Residuos
61
29,402
0,482



Total
63
63
1
  
Coeficientes
Error típico
Estadístico t



Intercepción
0
--
0

2 pts.

TFT
0,617
0,089
6,93



PIBPC
-0,293
0,089
-3,29




A partir de los valores de F, R2 y R2Adj podemos concluir que el modelo se ajusta globalmente bien a los datos explicando sobre el 50% de la varianza. (1,0 pts)
R2 y R2Adj son muy cercanos y F es muy superior a su valor crítico(F(2, 61) = 3,15). Luego, se rechaza la hipótesis nula de que los coeficientes de regresiones son iguales a cero. (2,0 pts)
Luego, debemos estimar los estadísticos individuales de cada coeficiente. Para ello, obtenemos el t crítico de tabla para /2 = 0,025 y 61 grados de libertad. t = 2,00. (2,0 pts.)
Todos los coeficientes de regresión son significativos, por lo que serechaza la hipótesis nula. (1,0 pts)



b) (15 pts.) En términos de los estadísticos globales e individuales del modelo planteado por el Estudiante ¿qué puede concluir de este modelo? Haga todos los cálculos necesarios para justificar su conclusión. Considere α = 5%.

Primero debemos estimar los estadísticos globales del modelo:
Estadísticas de la regresión





Coef. de Det. R^2
0,7483 pts.

R^2 ajustado
0,734





Error típico
0,065





Observaciones
64












ANÁLISIS DE VARIANZA





 
Grados de libertad
Suma de cuadrados
Promedio de los cuadrados
F


Regresión
3
0,748
0,249
59,36
4 pts.

Residuos
60
0,252
0,0042



Total
63
1
0,0158










 
Coeficientes
Error típico
Estadístico tIntercepción
0
---
0

2 pts.

EAU
0,256
0,083
3,08



(PGNEM)^2
-0,198
0,067
-2,95



(EAU)^2
-0,605
0,085
-7,11




A partir de los valores de F, R2 y R2Adj podemos concluir que el modelo se ajusta globalmente bien a los datos explicando sobre el 73% de la varianza. (1,0 pts.)
R2 y R2Adj son muy cercanos y F es muy superior a su valor crítico...