Analisis de onda

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ANALISIS DE ONDA
Introducción
En física, una onda es una propagación de una perturbación de alguna propiedad de un medio, por ejemplo, densidad, presión, campo eléctrico o campo magnético, que se propaga a través del espacio transportando energía. El medio perturbado puede ser de naturaleza diversa como aire, agua, un trozo de metal, el espacio o el vacío.
La propiedad del medio en laque se observa la particularidad se expresa como una función tanto de la posición como del tiempo {draw:frame} . Matemáticamente se dice que dicha función es una onda si verifica la ecuación de ondas:
{draw:frame}
donde v es la velocidad de propagación de la onda.
El primero en medir la velocidad de la luz en un experimento de laboratorio fue el físico francés Armand Hippolyte Louis Fizeau,aunque observaciones astronómicas anteriores habían proporcionado una velocidad aproximadamente correcta. En la actualidad, la velocidad de la luz en el vacío se toma como 299.792.458 m/s, y este valor se emplea para medir grandes distancias a partir del tiempo que emplea un pulso de luz o de ondas de radio para alcanzar un objetivo y volver. Este es el principio del radar. El conocimientopreciso de la velocidad y la longitud de onda de la luz también permite una medida precisa de las longitudes. De hecho, el metro se define en la actualidad como la longitud recorrida por la luz en el vacío en un intervalo de tiempo de 1/299.792.458 segundos.
Descripción matemática
{draw:frame}
Onda con amplitud constante.


Ilustración de una onda (en azul) y su envolvente (en rojo).Desde un punto de vista matemático, la onda más sencilla o fundamental es el armónico (sinusoidal) la cual es descrita por la ecuación f(x,t) = Asin(ωt − kx)), donde A es la amplitud de una onda - una medida de máximo vacío en el medio durante un ciclo de onda (la distancia máxima desde el punto más alto del monte al equilibrio). En la ilustración de la derecha, esta es la distancia máximavertical entre la base y la onda. Las unidades de amplitud dependen del tipo de onda — las ondas en una cuerda tienen una amplitud expresada como una distancia (metros), las ondas sonoras como presión (pascales) y ondas electromagnéticas como la amplitud del campo eléctrico (voltios/metros). La amplitud puede ser constante, o puede variar con el tiempo y/o posición. La forma de la variación deamplitud es llamada la envolvente de la onda.
Ecuación de onda
La ecuación de onda es un tipo de ecuación diferencial que describe la evolución de una onda armónica simple a lo largo del tiempo. Esta ecuación presenta ligeras variantes dependiendo de como se transmite la onda, y del medio a través del cual se propaga. Si consideramos una onda unidimensional que se transmite a lo largo de unacuerda en el eje x, a una velocidad v y con una amplitud u (que generalmente depende tanto de x y de t), la ecuación de onda es:
{draw:frame}
Trasladado a tres dimensiones, sería
{draw:frame}
donde {draw:frame} es el operador laplaciano.
La velocidad v depende del tipo de onda y del medio a través del cual viaja.
Jean Le Rond d'Alembert obtuvo una solución general para la ecuación deonda en una dimensión:
{draw:frame}
Esta solución puede interpretarse como dos impulsos viajando a lo largo del eje x en direcciones opuestas: F en el sentido +x y G en el -x. Si generalizamos la variable x, reemplazándola por tres variables x, y, z, entonces podemos describir la propagación de una onda en tres dimensiones.
Ondas Viajeras
Una onda simple u onda viajera es unaperturbación que varía tanto con el tiempo t como con la distancia z de la siguiente manera:
{draw:frame}
donde A(z,t) es la amplitud de la onda, k es el número de onda y φ es la fase. La velocidad de fase vf de esta onda está dada por
{draw:frame}
donde λ es la longitud de onda.
Propiedades de la propagación
Las características de la propagación de las ondas electromagnéticas son...
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