ANALISIS DE REGRESION Y CORRELACIO11
Páginas: 5 (1095 palabras)
Publicado: 30 de octubre de 2013
ANALISIS DE REGRESION Y CORRELACION
Busca relacionar estadísticamente variables del mundo real (bi variable), mediante el estadístico de correlación (coeficiente de correlación:) o el estadístico de regresión (coeficiente de correlación).
Veamos un caso
Si tenemos las variables tiempo promedio de estadía (días) vs el costo del alojamiento individual (soles), tomado de diez hostales deTumbes.
Hospedaje
Piura
Chiclayo
Trujillo
Huaraz
Cajamarca
Chachapoyas
Tarapoto
Cuzco
Caribe Colombiano
Ecuador
costo del Viaje
180
210
210
420
460
568
700
1142
2000
1500
Tiempo promedio. del Viaje
3
3
3
6
6
7
8
11
12
13
Si denotamos por "X" a la variable aleatoria precio de viaje individual; y por “Y” al tiempo promedio de duración del viaje, para estasvariables nos interesa conocer su nivel de asociación (correlación), y si además de conocer la asociación también podemos establecer cierta relación de dependencia entre ellas, por ejemplo:
, donde "y” es una función de ”x",
El asunto ahora es encontrar el modelo (función) que represente mejor a esta relación.
Por el momento vamos a suponer que este modelo es de forma aproximadamente lineal, o sease relacionan ambas variables en forma de línea recta; y así hablaremos con más propiedad de correlación lineal y de regresión lineal.
Correlación Lineal
La letra griega (rho) se utiliza para denotar al coeficiente de correlación. Más propiamente
Sus valores estarán siempre en el intervalo siguiente:
En el caso de que se asume que las variables están correlacionadas, y si es 1 ó -1se trata de una asociación perfecta, ya sea positiva o negativa.
Se estima a partir de una muestra aleatoria, siendo r el estibador de , el que se calcula mediante la siguiente expresión:
Para nuestro caso
415
158
38
1520
17625
Luego:
r = – 0,77
Indica que entre estas variables hay una asociación lineal aproximada de 77% en el sentido inverso (el tiempo promedio deestadía aumenta cuando el costo disminuye y viceversa)
¿Será significativa esta correlación?
Para probarlo haremos una prueba de hipótesis asumiendo como hipótesis nula que es no significativa ()
Procedimiento
Función de Prueba
Reemplazando valores tenemos:
En este caso deberíamos aceptar Ho si el valor crítico se encuentre entre –2,305 y 2,305, que son los valores de ladistribución t para n – 2 = 8 grados de libertad.
Vemos que está fuera de estos valores, lo que indica que debemos rechazar
Por lo tanto, la correlación es significativa
En otras palabras hay una asociación significativa entre las variables “tiempo promedio de estadía vs costo del alojamiento".
REGRESION LINEAL La pregunta ahora sería
¿Existe dependencia de una variable con respecto a laotra?...¿El tiempo promedio de estadía depende del costo del alojamiento individual?
Con un criterio lógico, partimos de presumir que si hay dependencia. Y si hay dependencia podemos hablar de una función
o
Tiempo promedio de estadía = f ( costo del alojamiento) +
Donde es el error aleatorio puesto que esta función se define para la población, por tanto sus valores se estiman.Decimos que se trata de una regresión lineal cuando suponemos que esta función tiene forma de línea recta, y de ser así puede escribirse usando la ecuación punto pendiente, de la siguiente manera.
Donde ;'¡
: viene a ser el valor constante, o sea el valor de y cuando x es cero, y
: es el coeficiente de regresión o sea la razón de cambio o pendiente dé la recta.
Cuando tomamos una muestra detamaño n, podemos estimar la ecuación mediante,
Donde:
a : es el estimador de y
b: es el estimador de
Para encontrar los valores de a y de b, utilizaremos las ecuaciones normales para la recta:
Entonces, reemplazando con nuestros valores tenemos:
Hay muchas formas de resolver este sistema de ecuaciones. Una de ellas es el método de Crámer, mediante determinantes.
Det...
Busca relacionar estadísticamente variables del mundo real (bi variable), mediante el estadístico de correlación (coeficiente de correlación:) o el estadístico de regresión (coeficiente de correlación).
Veamos un caso
Si tenemos las variables tiempo promedio de estadía (días) vs el costo del alojamiento individual (soles), tomado de diez hostales deTumbes.
Hospedaje
Piura
Chiclayo
Trujillo
Huaraz
Cajamarca
Chachapoyas
Tarapoto
Cuzco
Caribe Colombiano
Ecuador
costo del Viaje
180
210
210
420
460
568
700
1142
2000
1500
Tiempo promedio. del Viaje
3
3
3
6
6
7
8
11
12
13
Si denotamos por "X" a la variable aleatoria precio de viaje individual; y por “Y” al tiempo promedio de duración del viaje, para estasvariables nos interesa conocer su nivel de asociación (correlación), y si además de conocer la asociación también podemos establecer cierta relación de dependencia entre ellas, por ejemplo:
, donde "y” es una función de ”x",
El asunto ahora es encontrar el modelo (función) que represente mejor a esta relación.
Por el momento vamos a suponer que este modelo es de forma aproximadamente lineal, o sease relacionan ambas variables en forma de línea recta; y así hablaremos con más propiedad de correlación lineal y de regresión lineal.
Correlación Lineal
La letra griega (rho) se utiliza para denotar al coeficiente de correlación. Más propiamente
Sus valores estarán siempre en el intervalo siguiente:
En el caso de que se asume que las variables están correlacionadas, y si es 1 ó -1se trata de una asociación perfecta, ya sea positiva o negativa.
Se estima a partir de una muestra aleatoria, siendo r el estibador de , el que se calcula mediante la siguiente expresión:
Para nuestro caso
415
158
38
1520
17625
Luego:
r = – 0,77
Indica que entre estas variables hay una asociación lineal aproximada de 77% en el sentido inverso (el tiempo promedio deestadía aumenta cuando el costo disminuye y viceversa)
¿Será significativa esta correlación?
Para probarlo haremos una prueba de hipótesis asumiendo como hipótesis nula que es no significativa ()
Procedimiento
Función de Prueba
Reemplazando valores tenemos:
En este caso deberíamos aceptar Ho si el valor crítico se encuentre entre –2,305 y 2,305, que son los valores de ladistribución t para n – 2 = 8 grados de libertad.
Vemos que está fuera de estos valores, lo que indica que debemos rechazar
Por lo tanto, la correlación es significativa
En otras palabras hay una asociación significativa entre las variables “tiempo promedio de estadía vs costo del alojamiento".
REGRESION LINEAL La pregunta ahora sería
¿Existe dependencia de una variable con respecto a laotra?...¿El tiempo promedio de estadía depende del costo del alojamiento individual?
Con un criterio lógico, partimos de presumir que si hay dependencia. Y si hay dependencia podemos hablar de una función
o
Tiempo promedio de estadía = f ( costo del alojamiento) +
Donde es el error aleatorio puesto que esta función se define para la población, por tanto sus valores se estiman.Decimos que se trata de una regresión lineal cuando suponemos que esta función tiene forma de línea recta, y de ser así puede escribirse usando la ecuación punto pendiente, de la siguiente manera.
Donde ;'¡
: viene a ser el valor constante, o sea el valor de y cuando x es cero, y
: es el coeficiente de regresión o sea la razón de cambio o pendiente dé la recta.
Cuando tomamos una muestra detamaño n, podemos estimar la ecuación mediante,
Donde:
a : es el estimador de y
b: es el estimador de
Para encontrar los valores de a y de b, utilizaremos las ecuaciones normales para la recta:
Entonces, reemplazando con nuestros valores tenemos:
Hay muchas formas de resolver este sistema de ecuaciones. Una de ellas es el método de Crámer, mediante determinantes.
Det...
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