Analisis de regresion

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ESTADISTICA

TRABAJO DE REGRESION DE ESTADISTICA

INTEGRANTES:
JAVIER DAVID SANTOS TAPIA
LUZ MAYELI ACOSTA SEGURA
FREDY ALBERTO MUÑOZ ORTIZ
JOSE DAVID DORIA SANCHEZ

TECNOLOGIA EN SISTEMAS DE INFORMACION
PRIMER PERIODO, III SEMESTRE NOCTURNO

2010

Modelos de Regresión

Un modelo de regresión, es una manera de expresar dos ingredientes esenciales de una relación estadística:
-Una tendencia de la variable dependiente Y a variar conjuntamente con la variación de la o las X de una manera sistemática
- Una dispersión de las observaciones alrededor de la curva de relación estadística
Estas dos características están implícitas en un modelo de regresión, postulando que:
- En la población de observaciones asociadas con el proceso que fue muestreado, hay una distribución deprobabilidades de Y para cada nivel de X.
- Las medias de estas distribuciones varían de manera sistemática al variar X.

Representación gráfica del modelo de Regresión Lineal

Nota: en esta figura se muestran las distribuciones de probabilidades de Y para distintos valores de X
Análisis de Regresión
• Objetivo: determinar la ecuación de regresión para predecir los valores de la variabledependiente (Y) en base a la o las variables independientes (X).
• Procedimiento: seleccionar una muestra a partir de la población, listar pares de datos para cada observación; dibujar un diagrama de puntos para dar una imagen visual de la relación; determinar la ecuación de regresión.
Supuestos de Regresión Lineal Clásica
• Cada error está normalmente distribuido con:
- Esperanza de los erroresigual a 0
- Variancia de los errores igual a una constante σ².
- Covariancia de los errores nulas para todo  i ≠ Ψ

Proceso de estimación de la regresión lineal simple
Modelo de regresióny = β0+ β1x + εEcuación de regresiónE(y) = β0+ β1xParámetros desconocidosβ0.β1 | Datos de la muestra x | y |
x1
x2
.
.
.
xn | y1
y2
.
.
.
yn |
|
b0 y b1proporcionan estimadosβ0 y β1 |Ecuación estimada de regresióny = b0+b1xEstadísticos de la muestrab0.b1 |
Líneas posibles de regresión en la regresión lineal simple
Sección A Sección B Sección C

Relación lineal positiva No hay relación Relación lineal negativa

Estimación de la ecuación de Regresión Simple

Y´ = a + b.X, donde:
-Y´ es el valor estimado de Y para distintos X.
- a es la intersección  o el valor estimado de  Y cuando X=0
- b es la pendiente de la línea, o el cambio promedio de Y´ para cada cambio en una unidad de X
- el principio de mínimos cuadrados es usado para obtener  a y b:

a = (∑Y)/n - b.(∑X)/n

Mínimos cuadrados – Supuestos

El modelo de regresión es lineal en los parámetros.
Los valoresde X son fijos en muestreo repetido.
El valor medio de la perturbación εi es igual a cero.
Homocedasticidad o igual variancia de εi.
No autocorrelación entre las perturbaciones.
La covariancia entre εi y Xi es cero.
El número de observaciones n debe ser mayor que el número de parámetros a estimar.
Variabilidad en los valores de X.
El modelo de regresión está correctamente especificado.
Nohay relaciones lineales perfectas entre las explicativas.

Estimación de la variancia de los términos del error (σ²)

Debe ser estimada por varios motivos
Para tener una indicación de la variabilidad de las distribuciones de probabilidad de Y.
Para realizar inferencias con respecto a la función de regresión y la predicción de Y.
La lógica del desarrollo de  un estimador de σ² para el modelode regresión es la misma que cuando se muestrea una sola población
La variancia de cada observación Yi es σ²,la misma que la de cada término del error
Dado que los Yi provienen de diferentes distribuciones de probabilidades con medias diferentes que dependen del nivel de X, la desviación de una observación Yi debe ser calculada con respecto a su propia media estimada Yi.
Yi - Ŷi = ei
Por...
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