Analisis De Varianza
Páginas: 3 (652 palabras)
Publicado: 30 de abril de 2012
ANÁLISIS DE LA VARIANZA (ANOVA)
El análisis de la varianza permite contrastar la hipótesis nula de que las medias de K poblaciones (K >2) son iguales, frente a la hipótesis alternativa de quepor lo menos una de las poblaciones difiere de las demás en cuanto a su valor esperado. Este contraste es fundamental en el análisis de resultados experimentales, en los que interesa comparar losresultados de K 'tratamientos' o 'factores' con respecto a la variable dependiente o de interés.
El Anova requiere el cumplimiento los siguientes supuestos:
* Las poblaciones (distribuciones deprobabilidad de la variable dependiente correspondiente a cada factor) son normales.
* Las K muestras sobre las que se aplican los tratamientos son independientes.
* Las poblacionestienen todas igual varianza (homoscedasticidad).
El ANOVA se basa en la descomposición de la variación total de los datos con respecto a la media global (SCT), que bajo el supuesto de que H0 escierta es una estimación de obtenida a partir de toda la información muestral, en dos partes:
* Variación dentro de las muestras (SCD) o Intra-grupos, cuantifica la dispersión de los valores decada muestra con respecto a sus correspondientes medias.
* Variación entre muestras (SCE) o Inter-grupos, cuantifica la dispersión de las medias de las muestras con respecto a la mediaglobal.
Las expresiones para el cálculo de los elementos que intervienen en el Anova son las siguientes:
Media Global:
Variación Total:
Variación Intra-grupos:Variación Inter-grupos:
Siendo xij el i-ésimo valor de la muestra j-ésima; nj el tamaño de dicha muestra y su media.
Cuando la hipótesis nula es cierta SCE/K-1 y SCD/n-K son dosestimadores insesgados de la varianza poblacional y el cociente entre ambos se distribuye según una F de Snedecor con K-1 grados de libertad en el numerador y N-K grados de libertad en el denominador....
El análisis de la varianza permite contrastar la hipótesis nula de que las medias de K poblaciones (K >2) son iguales, frente a la hipótesis alternativa de quepor lo menos una de las poblaciones difiere de las demás en cuanto a su valor esperado. Este contraste es fundamental en el análisis de resultados experimentales, en los que interesa comparar losresultados de K 'tratamientos' o 'factores' con respecto a la variable dependiente o de interés.
El Anova requiere el cumplimiento los siguientes supuestos:
* Las poblaciones (distribuciones deprobabilidad de la variable dependiente correspondiente a cada factor) son normales.
* Las K muestras sobre las que se aplican los tratamientos son independientes.
* Las poblacionestienen todas igual varianza (homoscedasticidad).
El ANOVA se basa en la descomposición de la variación total de los datos con respecto a la media global (SCT), que bajo el supuesto de que H0 escierta es una estimación de obtenida a partir de toda la información muestral, en dos partes:
* Variación dentro de las muestras (SCD) o Intra-grupos, cuantifica la dispersión de los valores decada muestra con respecto a sus correspondientes medias.
* Variación entre muestras (SCE) o Inter-grupos, cuantifica la dispersión de las medias de las muestras con respecto a la mediaglobal.
Las expresiones para el cálculo de los elementos que intervienen en el Anova son las siguientes:
Media Global:
Variación Total:
Variación Intra-grupos:Variación Inter-grupos:
Siendo xij el i-ésimo valor de la muestra j-ésima; nj el tamaño de dicha muestra y su media.
Cuando la hipótesis nula es cierta SCE/K-1 y SCD/n-K son dosestimadores insesgados de la varianza poblacional y el cociente entre ambos se distribuye según una F de Snedecor con K-1 grados de libertad en el numerador y N-K grados de libertad en el denominador....
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