Analisis del dominio del tiempo

Sistemas de Control Automático. Universidad Politécnica
SISTEMAS DE CONTROL AUTOMÁTICO.

ANÁLISIS DE SISTEMAS DE CONTROL
Análisis en el dominio del tiempo.
El primer paso en el análisis de un sistema de control, es deducir un modelo matemático del sistema. Una
vez obtenido, se dispone de varios métodos para analizar el comportamiento del sistema.
En la práctica, la señal de entrada a unsistema de control no puede conocerse con anticipación, ya que es
de naturaleza aleatoria y por lo tanto, la entrada instantánea no puede expresarse en forma analítica. Sólo
en casos especiales se conoce previamente la señal de entrada, que es expresable en forma analítica, o
por curvas representativas, como es el caso del control automático de las herramientas de corte.
Al analizar y diseñarsistemas de control, se debe disponer de una base para comparar el comportamiento
de diversos sistemas de control. Estas bases se pueden establecer especificando determinadas señales
especiales de entrada y comparando las respuestas de diversos sistemas ante estas señales. Muchos
criterios de diseño están basados en tales señales, o en respuestas de sistemas a cambios en las
condicionesiniciales (sin señales de prueba). El uso de señales de prueba se puede justificar por la
correlación que existe entre las características de respuesta de un sistema a una señal de prueba típica, y
la capacidad del sistema para atender las señales de entrada reales que se le presentan.
Señales de prueba típicas. Las señales de prueba de entrada más utilizadas son las funciones escalón,
rampa,aceleración, impulso, senoidal y similares. Con ellas se pueden realizar análisis matemáticos
y experimentales de los sistemas de control. La selección de las señales de entrada a elegir para analizar
las características de un sistema, depende de las señales de entrada más habituales a que el sistema
estará sometido en condiciones normales de operación. Si las entradas a un sistema son funciones quecambian gradualmente con el tiempo, la señal adecuada para una prueba puede ser la señal rampa. Si un
sistema está sujeto a perturbaciones súbitas, una función escalón en el tiempo puede ser una buena señal
de prueba; y para un sistema sujeto a entradas bruscas, la mejor puede ser una función impulso
Respuesta transitoria y respuesta en estado estacionario. La respuesta temporal de un sistema decontrol consta de dos partes: la transitoria y la respuesta en estado estacionario. Por respuesta en estado
estacionario se entiende la forma en que la salida del sistema se comporta cuando el tiempo t tiende a
infinito.
SISTEMAS DE PRIMER ORDEN
Considérese el sistema que se presenta en la siguiente figura:

Figura (a)

Figura (b)

Este sistema puede representar físicamente un circuitoRC, un sistema térmico, etc. La figura anterior es
un diagrama de bloques simplificado. La relación entrada-salida está dada por

C ( s)
1
=
R ( s ) Ts + 1

Se analizarán las respuestas del sistema a entradas como las funciones escalón unitario, rampa unitaria e
impulso unitario. Las condiciones iniciales se suponen igual a cero. Se hace notar que todos los sistemas
que tienen la mismafunción de transferencia, tienen la misma salida como respuesta a la misma entrada.
Se puede dar una interpretación física a la respuesta matemática para cualquier sistema físico.
Respuesta escalón unitario de sistemas de primer orden. Como la transformada de Laplace de la
función escalón unitario es 1/ s , sustituyendo R ( s ) = 1/ s en la ecuación de función de transferencia se
obtiene

C(s) =

Al expander

1 1
Ts + 1 s

1
1
C ( s ) en fracciones parciales se tiene C ( s ) = −
s Ts + 1
1

Sistemas de Control Automático. Universidad Politécnica
Tomando la transformada inversa de Laplace de la ecuación anterior se obtiene

c(t ) = 1 − e − t / T (t ≥ 0)
Esta ecuación establece que inicialmente, la salida

c (t )

es cero y finalmente se convierte en la unidad....