Análisis En El Dominio Del Tiempo

ANÁLISIS EN EL DOMINIO DEL TIEMPO
Una señal discreta s(n) es retrasada por n muestras, cuando se escribe s(n−n0), con n0>0 . Optamos por que n0 tenga avances negativos sobre los números enteros. Opuesto a los retrasos análogos, los retrasos discretos en el tiempo solo pueden tener el valor de números enteros. En el dominio de la frecuencia, el retraso de la señal corresponde a undesplazamiento linear en el ángulo de la señal discreta de la Transformada de Fourier s(n−n0)↔e−(i2πfn S(ei2πf).
Un sistema lineal discreto tiene propiedades de superposición:
S(a1x1(n)+a2x2(n))=a1S(x1(n))+a2S(x2(n))
(1)
Un sistema discreto es llamado invariante al desplazamiento ( análogo a los sistemas de tiempo invariante ) si el retraso en la entrada ocurre en la salida.
Si S(x(n))=y(n) entoncesS(x(n−n0))=y(n−n0)
(2)
Nosotros usamos el término invariante al desplazamiento para enfatizar que el retraso puede ocurrir solo en los números enteros del sistema discreto, mientras tanto en las señales análogas, los retrasos pueden ser valores arbitrarios.
Nosotros queremos concentrarnos en sistemas que son lineales e invariantes al desplazamiento. Esto será lo que nos permitirá tener todo elcontrol en el análisis del dominio de la frecuencia y el control de su implementación. Por que no tenemos una conexión física en la “construcción”del sistema, necesitamos solamente tener especificaciones matemáticas. En los sistemas análogos, las ecuaciones diferenciales especifican la entrada y la salida del dominio del tiempo. La correspondiente especificación discreta esta dada en una ecuacióndiferencial:

Respuesta transitaría

En muchos casos prácticos, las características de diseño deseadas de los sistemas
de control, sean en tiempo continuo o en tiempo discreto, se especifican en términos de
cantidades en el dominio del tiempo. Esto ocurre debido a que los sistemas con
almacenamiento de energía no pueden responder de forma instantánea, y siempre que
estén sujetos a entradas operturbaciones mostrarán algunas respuestas transitorias.
Con frecuencia, las características de diseño de un sistema de control están
especificadas en términos de su respuesta transitoria a una entrada escalón unitario, ya
que dicha entrada es fácil de generar, y sirve para proporcionar información útil de las
características de la respuesta transitoria. [REF. 2].

La respuesta transitoriade un sistema a una entrada escalón unitario depende de
las condiciones iniciales. Por comodidad, al comparar respuestas transitorias de varios
sistemas, es frecuente utilizar la condición inicial estándar: el sistema está inicialmente
en reposo, y la salida y todas sus derivadas con respecto al tiempo son cero. Las
características de respuesta pueden entonces compararse sin dificultad.
Larespuesta transitoria de un sistema de control, donde la señal de salida es en
tiempo continuo, a menudo muestra oscilaciones amortiguadas antes de llegar al estado
permanente. Igual que en el caso de los sistemas de control en tiempo continuo, la
respuesta transitoria de un sistema de control digital puede caracterizarse no sólo por el
factor de amortiguamiento relativo y la frecuencia naturalamortiguada [REF. 1], sino
por los parámetros que se muestran a continuación.
Primero definimos expr, que es la función con la que vamos a trabajar ahora.

Tiempo de crecimiento o subida
El tiempo de crecimiento en sistemas continuos es el tiempo requerido para que
la respuesta crezca del 10% al 90%, del 5% al 95%, o del 0% al 100% de su valor final,
según la situación. Para sistemas desegundo orden subamortiguados, por lo general se
utiliza el tiempo de crecimiento de 0% a 100%. Para sistemas sobreamortiguados se
suele utilizar el tiempo de crecimiento de 10% a 90%. (Ver amortiguamiento).

UN SISTEMA DE PRIMER ORDEN
es el que s_olo tiene un polo.
La funci_on de transferencia de los sistemas de primer orden es
siempre de la forma:
C(s)
R(s)
=
1
Ts + 1
Sus diagramas...