Analisis Factorial

An´lisis Factorial a

An´lisis Factorial a
An´lisis Multivariado a Mauricio Gallardo Altamirano
Universidad Cat´lica del Norte o

Segundo Semestre, 2011

An´lisis Factorial a

Contenidos
1 Ideas B´sicas del An´lisis Factorial a a 2 Utilidad Pr´ctica del An´lisis Factorial a a 3 Contrastes previos para la aplicaci´n del An´lisis Factorial o a 4 El Modelo Factorial 5 Extracci´n deFactores por M´xima Verosimilitud o a 6 Rotaci´n de Factores o

An´lisis Factorial a Ideas B´sicas del An´lisis Factorial a a

Ideas B´sicas del An´lisis Factorial a a
Es un m´todo de reducci´n de la dimensi´n (como CP). e o o Pretende resumir la informaci´n contenida en un n´mero de p o u variables altamente correlacionadas, a un conjunto menor de q < p variables no correlacionadas entre s´ ı.Supone que las variables originales se componen de dos tipos de factores no observables: factores comunes que son compartidos entre todas las variables y factores espec´ ıficos de cada variable. Las nuevas variables conservar´n en lo posible la informaci´n a o de las variables originales, atendiendo a dos principios:
Parsimonia: la informaci´n multivariada debe resumirse en el o menor n´mero defactores posibles. u Interpretabilidad: los factores que resumen la informaci´n o multivariada deben ser interpretables.

Diferencias con CP: conservar varianza com´n, no la total; otro u m´todo de c´lculo (MV); interpretabilidad directa. e a

An´lisis Factorial a Utilidad Pr´ctica del An´lisis Factorial a a

Utilidad Pr´ctica del An´lisis Factorial a a
Utilidad similar al m´todo deComponentes Principales. e S´lo tiene sentido cuando existen correlaciones importantes o entre las variables originales. Es util para resolver problemas de multicolinealidad en la ´ regresi´n m´ltiple: se elimina la correlaci´n entre las variables o u o explicativas reduci´ndolas a un menor n´mero de variables no e u correlacionadas. Sirve como paso previo a otras t´cnicas multivariantes, para e trabajarcon menos variables que resumen grandes vol´menes u de informaci´n. o Contribuye a hacer que grandes vol´menes de informaci´n u o sean m´s manejables y de m´s f´cil interpretaci´n. a a a o

An´lisis Factorial a Contrastes previos para la aplicaci´n del An´lisis Factorial o a

Contrastes previos para la aplicaci´n del An´lisis Factorial o a
An´lisis de Matriz de Correlaciones: AF es aplicablesi existen a altas correlaciones significativas entre las variables originales. Determinante de la matriz de correlaciones: AF es aplicable si determinante es bajo (determinante bajo indica alta correlaci´n o entre las variables). Medida de Adecuaci´n Muestral de Kaiser-Meyer-Olkin (KMO): o AF tiene sentido s´lo si KM O > 0,5 . Entre m´s cercano a 1 o a es el KMO, m´s se prestan los datos a un AF.a Test de Esfericidad de Bartlett: AF es aplicable si se rechaza H0 (H0 : matriz de correlaciones es esf´rica). e Prueba de Bondad de Ajuste: Test Chi Cuadrado cuya hip´tesis o nula es que existen factores comunes. AF es aplicable si no se rechaza esta prueba.

An´lisis Factorial a Contrastes previos para la aplicaci´n del An´lisis Factorial o a

Medida de Adecuaci´n Muestral deKaiser-Meyer-Olkin o

M AMKM O =
j=k

j=k ρ2 + jk

ρ2 jk
i=j 2 rjk

ρjk : correlaci´n simple entre xj y xk . o rjk : correlaci´n parcial entre xj y xk . o

An´lisis Factorial a El Modelo Factorial

El Modelo Factorial
x = Bf + e   x1 b11 b12 ... b1q  x2   b21 b22 ... b2q  = x=  ...   ... ... ... ... xp p×1 bp1 bp2 .. bpq El sistema es reversible: x = Bf + e ⇒ Bf = x − e ⇒ f = B −1(x − e) = B −1 x − B −1 e Sean: H = B −1 y u = −B −1 e, entonces: f = Hx + u = H (x − e)



  f1   f2      +   ...   fq q×1 p×q



 e1 e2   ...  ep p×1

An´lisis Factorial a El Modelo Factorial

Caracter´ ısticas del Modelo
Las variables est´n estandarizadas: en desviaciones de su media a y divididas por su desv´ est´ndar. ıo a Los factores comunes tambi´n son...