Analisis Factorial

.2. Cálculo de la matriz de correlaciones
El primer paso a realizar en el Análisis Factorial será, como ya se ha dicho, el de calcular la matriz de correlaciones entre todas las variables que entranen el análisis. De tal forma que obtendremos, por ejemplo, una matriz cuadrada del tipo :
Una vez que se dispone de esta matriz concierne examinarla para comprobar si sus características sonadecuadas para realizar un Análisis Factorial. Uno de los requisitos que debe cumplirse para que el Análisis Factorial tenga sentido es que las variables estén altamente correlacionadas.
Pueden utilizarsediferentes métodos para comprobar el grado de asociación entre las variables, así:
a) El determinante de la matriz de correlaciones: un determinante de valor muy bajo indicará altasintercorrelaciones entre las variables, pero no debe ser cero (matriz regular o no singular), pues esto indicaría que algunas de las variables son linealmente dependientes y no se podrían realizar ciertos cálculosnecesarios en el Análisis Factorial).
b) Test de Esfericidad de Bartlett: Comprueba que la matriz de correlaciones se ajuste a la matriz identidad (I), es decir, existe ausencia de correlaciónsignificativa entre las variables. Esto significa que la nube de puntos se ajustará a una esfera perfecta, expresando así la hipótesis nula por:
Ho: R = I
es decir, que el determinante de la matriz decorrelaciones es igual a 1, o sea:
Ho: |R| = 1
La fórmula correspondiente asume la siguiente expresión:
donde...
n = tamaño muestral.
v = número de variables.
ln = logaritmo neperiano onatural.
R = matriz de correlaciones.
Si se acepta la hipótesis nula (p>0.05) significa que las variables no están intercorrelacionadas y, por tanto, no tiene mucho sentido llevar a cabo un AnálisisFactorial.
Este test resulta muy útil cuando el tamaño muestral es pequeño.
c) Índice KMO de Kaiser-Meyer-Olkin:
Viene dado por la siguiente expresión:
donde...
rij = correlación simple....