Analisis Grafico

Análisis grafico II
Objetivo:
El alumno determinara la relación que existe entre dos variables mediante el uso del papel milimétrico y haciendo uso del papel logarítmico.
Introducción teórica:
En un experimento o proyecto de investigación, la representación de los resultados es parte muy importante. Al respecto, los datos colectados se aprecian con mayor facilidad en una grafica que en unatabla, dado que un grafico, ordena por si solo los datos y se observa a detalle los resultados obtenidos.
Las graficas son muy utilizadas en economía, meteorología, ingeniería y otras ciencias. El físico puede conseguir información muy valiosa por el análisis de las graficas que elabora con los datos de sus observaciones experimentales.
Al hablar de graficas, llamamos curva a la líneaque une lospuntos. Está línea puede ser una recta, una línea quebrada o una curva, pero en todos los casos recibe el nombre de curva. En la presente práctica, las graficas que se observan son curvas que no necesariamente unen todos los puntos, pero si pasan por la mayor cantidad de ellos, permitiéndonos así analizar la información requerida de cada momento.
Funciones y su representación grafica.
Una funciónes un ente matemático constituido por tres componentes: un primer conjunto o codominio de la función; un segundo conjunto o codominio; y una regla dada de alguna manera que hace corresponder a cada elemento del dominio un único elemento en el codominio. No obstante, dos elementos del dominio, pueden tener el mismo elemento correspondiente en el codominio, pero no hay función si un mismo elementodel dominio tiene dos elementos que le corresponden en el codominio.
Sin embargo, es usual llamar función solamente a la regla de correspondencia, ya que en diversas ocasiones se entiende cuál es el dominio y cuál es el codominio sin hacer especial descripción de ellos.
Cuando hacemos la grafica que relaciona dos cantidades, estamos representando función.
Se acostumbra a colocar en el eje delas ordenadas la variable dependiente y en el eje de las abscisas la variable independiente.
Cuando las dos cantidades representadas guardan relación constante, es decir, cuando son directamente proporcionales y, como su representación es una línea recta, se denominan funciones lineales.
Para indicar que la variable dependientees directamente proporcional a la variable independiente se utiliza elsímbolo α. Si queremos escribir estas relaciones en forma de ecuaciones, debemos anotar después del signo igual, una constante de proporcionalidad que es igual al valor cociente entre las dos cantidades.

Pendiente de una línea recta.
Cuando dos variables son proporcionales, el cociente entre ellas es constante y su representación grafica es una recta. Si conocemos el valor de la constante,podemos escribir la ecuación que relaciona tales variables como: y=Axm.
Para encontrar la pendiente de una recta, basta tomar dos puntos sobre la misma, determinar sus coordenadas y encontrar la razón entre el avance vertical y horizontal (incremento sobre el eje vertical y horizontal respectivamente).
Esto es:
Δy= y2-y1     y   Δx=x2-x1
La expresión ΔyΔx nos determina la pendiente de una recta.Por esta razón, en el análisis de las curvas damos dicha relación (ΔyΔx) el nombre de la pendiente.
m= y2-y1x2-x1 =   ΔyΔx
En la presente práctica, además de utilizar dicha expresión para calcular la pendiente de la recta, también se recurrió a la utilización de papel logarítmico, donde se trazaron las componentes en el eje horizontal y vertical a la recta obtenida con los datos de latabulación.
La escala del papel logarítmico nos permitió medir directamente los valores de la longitud para ambas componentes y aplicando la expresión:
m= COCA   donde:                 CO= cateto opuesto, (en este caso, la componente vertical).
                           CA= cateto adyacente (componente en el eje horizontal)
                                        m= pendiente
Se obtiene el valor de...