analisis matematico solucionario

SOLUCIONARIO DE

CALCULO DIFERENCIAL

E INTEGRAL - GRANVILLE

AUTORES:

*GINA ALEJANDRINA VALLADARES BANCHÓN

*MARCOS ANTONIO VALLADARES SOSA

Este Solucionario de problemas resueltos, del texto de:Cálculo Diferencial e Integral de Granville , es una elaboración realizada con lujo de detalles, de tal manera que cada problema por más complejo que parezca,pueda ser comprendido y analizado por el estudiante.El autor espera las sugerencias respectivas, que sabra receptarlas y compaginarlas en una proxima edición.
Esta obra no puede ser reproducida o transmitida,mediante ningún sistema o método, electrónico o mecánico(incluyendo el fotocopiado,la grabación o cualquier sistema de recuperación y almacenamiento de información,sin previo aviso uconsentimiento de los autores.


Problemas. Pagina 236

Verificar las siguientes Integraciones:

1.  x 4 dx = x 5 + c

v = x El diferencial esta completo, se procede a integrar.
dv = dx
n = 4

x 4 dx = x 4 + 1 = x5 + c .
4+1 5

2.  dx =
x2

x -2.dx

v = x El diferencial esta completo, se procede a integrar.
dv= dxn = -2

 x -2 dx = x -2 + 1 = x -1 = - x -1 = - 1 + c .
-2+1 -1 x

3.  x2/3 dx

x2/3+1 = x5/3 = 3 x5/3 + c .
2/3 + 1 5/3 5

4. dx
√x

x -1/2.dx = x -1/2 + 1 = x 1/2 = 2x1/2 = 2√x + c .
- 1/2 +1 1/2
5.  dx =
3 x

 dx = x -1/3dx = x -1/3+1 = x2/3 = 3x2/3 + c .
x 1/3 -1/3+1 2/3 2

6. 3ay2 dy

3a y2 dy = = 3a y2+1 = 3 ay3 = ay3 + c .
2+1 3 .

7. 2 dt
t2

2t -2. dt = 2 t -2+1 = 2t -1 = - 2.t -1 = - 2 + c .
-2+1 - 1t

8.  √ax . dx

(ax)1/2. dx v = ax Falta (a) para completar,
dv = a.dx el diferencial.
n = 1/2 .

1 (ax)1/2. a .dx = 1 (ax)1/2+1 = (ax)3/2 = 2(ax)3/2 =
a a 1/2+1 3/2(a) 3a2(ax)2/2(ax)1/2 = 2. a .x (ax)1/2 = 2 x (ax )1/2 = 2 x √ax + c .
3 a 3 a 3 3

9.  dx =
√2x

 dx = (2x)-1/2 =
(2x)1/2
v = 2x Falta (2) para completar el diferencial.
dv = 2 dx Se aplica: vn dv = vn+1 + c .
n = -1/2 n+1

1 . (2x)-1/2.2dx = 1(2x)-1/2+1 = (2x)1/2 = (2x)1/2 = (2x)1/2 =
2 2 -1/2+1 2(1/2) 2/2 1

(2x)1/2 + c .


(3t)1/3 dt .

v = 3t Falta (3) para completar el diferencial.
dv = 3 dt Se aplica: vn dv = vn+1 + c .
n = 1/3 n+1

1 (3t)1/3.3dt = 1 (3t)1/3+1 = (3t)4/3 = (3t)4/3 + c .
33 1/3 + 1 3(4/3) 4

11. (x3/2 - 2x2/3 + 5 √x - 3) dx .

x3/2dx - 2 x2/3 dx + 5 √x dx - dx

x3/2dx - 2 x2/3 dx + 5 (x)1/2 dx - dx

x3/2+1 - 2 x2/3+1 + 5 (x)1/2+1 - x + c .
3/2+1 2/3+1 1/2+1

x5/2 - 2 x5/3 + 5 (x)3/2 - x + c .
5/2 5/3 3/2

2x5/2 - 6x5/3 + 10(x)3/2 - x + c .
5 5 312.  4x2 - 2√x dx
x

 4x2 - 2√x dx =  4x - 2x1/2 dx =
x x x2/2

(4x - 2x 1/2.x -2/2) dx = (4x - 2x-1/2) dx .

4x dx - 2x -1/2 dx = 4x dx - 2x -1/2 dx .

4 x1+1 - 2 x -1/2+1 = 4 . x2 - 2 . x1/2 = 2x2 - 4x1/2 =
1+1 -1/2+1 2 1/2

2x2 - 4 √x + c .

13....