Analisis Matematico

AÑO DEL CENTENARIO DE MACHU PICCHU PARA EL MUNDO

TEMA: Tercera guía de Práctica

CURSO: Análisis Matemático II

PROFESOR: Villa Morocho, Cesar


TURNO: Noche

SECCION: 402

ALUMNA:Ramírez Pérez, Stefany

2011

Derivadas parciales:
Calcular las derivadas parciales de primer orden:

1. F(x,y)= 2xy5-3x2y+x2

∂z∂x=2y5-6xy+2x ∂z∂y=10xy4-3x22. z=5x2y+2xy3+3y2

∂z∂x=10xy+2y3 ∂z∂y=5x2+6xy2+6y

3. z =3x+2y5

∂z∂x=153x+2y4 ∂z∂y=10(3x+2y)4

4. fx,y=(x+xy+y)3

∂z∂x=3x+xy+y2(1+y)∂z∂y=3x+xy+y2(x+1)

5. fs,t=3t2s

∂z∂s=3t2s'-2s(3t)'2s2=6t2s2

∂z∂t=3t2s'-2s(3t)2s2=-6s2s2

6. z=t2s3

∂z∂s=t2s3'-s3(t2)' s6=3t2s2s6

∂z∂t=t2s3'-s3(t2)' s6=-2ts3s6
7. z=xexy∂z∂x=x∂∂xexy+exy∂∂xx=xy(exy)+(exy)

∂z∂y=x∂∂yexy+exy∂∂yx=x2(exy)

8. fx,y=xyexresolver

∂z∂x=xyex'+exyx'+exxy'=xyex+yex

∂z∂y=xyex'+exyx'+exxy'=xex

9. fx,y=e2-xy2∂z∂x=e2-xy2'-y2(e2-x)'y4=-y2e2-xy4

∂z∂y=e2-xy2'-y2(e2-x)'y4=-2ye2-xy4

10. fx,y=xex+2y

∂z∂x=xex+2y'+ex+2yx'=ex+2y(x+1)

∂z∂y=xex+2y'+ex+2yx'=2xex+2y

Calcular las derivadas parciales

11.fx,y=3x2-7xy+5y3-3x+y-1 en P(-2,1)

∂f∂x=6x-7y-4 , en P-2,1=-23

∂f∂y=7x-15y2-4, en P-2,1=-33

12. fx,y=x-2y2+y-3x2+5

∂f∂x=2x-2yx-2y'+2y-3xy-3x'=2x-4y-6y+18x

en P(0,-1)=10∂f∂y=2x-2yx-2y'+2y-3xy-3x'=-4x+8y+2y-3x

en P(0,-1)=-10

13. fx,y=xe-2y+ye-x+xy2

∂f∂x=e-2y+ye-x+y2 en P0,0=1

∂f∂y=-2xe-2y+e-x+2xy en P0,0=1

14. fx,y=xylnyx+ln(2x+3y)2∂f∂x=y+lnyx+ylnyx+42x-3y en P1,1=1

∂f∂y=x+xlnyx-62x-3y, en P1,1=7


Hallar la segunda derivada

15. fx,y=5x4y3+2xy

∂f∂x=20x3y3+2y

∂2f∂x2=60x2y3

∂f∂y=15x4y2+2x

∂2f∂y2=30x4y

16.fx,y=x+1y+1

∂f∂x=y+1x+1'-x+1(y+1)'(y+1)2=y+1(y+1)2

∂2f∂x2=y+1(y+1)2=y+12y+1'-(y+1)(y+1)2(y+1)4=o

∂f∂y=y+1x+1'-x+1(y+1)'(y+1)2=-x-1(y+1)2

∂2f∂y2=y+12-x-1'--x-1y+12'y+14...