Analisis Matematico

Guía propuesta de Análisis Matemático

TRABAJO PRACTICO N° 1 - POLINOMIOS – FUNCIONES RACIONALES

1.- Dados los siguientes conjuntos:
a) Expréselos como intervalos o unión de intervalos.
b) Represéntelos en el eje real.
c) Indique en que caso puede hablarse de entorno.
d) Calcule si es posible, la amplitud del intervalo.
[pic]
[pic]
[pic][pic]

2.- Dados los siguientes intervalos en reales;
a) Expréselos como conjuntos.
b) Represéntelos en el eje real.
c) Indique en que caso puede hablarse de entorno.
d) Calcule si es posible, la amplitud del intervalo.
A = (-6.-1)
B = [6, 10)
C = (-(,3]
D = (-3,1)u(1,5)

3.- Dadas las siguientes funciones lineales:
i)[pic] ii) [pic]iii) [pic]
iv)[pic] v) [pic] vi)[pic]
a) Hallar la pendiente, la ordenada al origen y la abscisa al origen e cada una de las gráficas (rectas) de las funciones dadas;
b) representarlas gráficamente en un sistema de coordenadas cartesianas;
c) decidir si el punto (1,-1) pertenece a alguna de las rectas;
d) para cada recta determinar analíticamente dos puntos quepertenezcan a la misma;
e) ¿Qué significa, en general, que un punto (x,y) pertenezca a una recta de ecuación A x + B y + C = 0? ¿Y qué no pertenezca?

4.- Función lineal
a) Dada la recta r: [pic]Hallar la recta paralela a la misma que pase por el punto P(-3;-4). Graficar ambas.
b) r: [pic] Hallar la recta paralela que pase por P(3;4). Graficar ambas.
c) r: [pic]Hallar la recta paralela paseP(-6;3). Graficar ambas.
d) r: [pic] Hallar recta perpendicular por P(2;1) . Graficar ambas.
e) r: [pic] Hallar la recta perpendicular por P(3;2). Graficar ambas.
f) r: [pic] Hallar recta perpendicular por P(3;-2). Graficar ambas.

5.- Hallar las rectas que pasan por 2 puntos:
a) P(3,4) ; Q(-1;2) b) P(6,2) ; Q(-3;1) c) P(-2,6) ; Q(-4;2)
d) P(11,2) ; Q(-3;5) e)P(-2,6) ; Q(-1;3) f) P(7,-4) ; Q(-3;-7)

6.- Un complejo con canchas de Paddle ofrece como precio promocional cobrar en concepto de alquiler de cancha $10 como entrada y $5 por cada hora jugada.
a) Hallar la función que determina el precio a pagar en función de la cantidad de horas jugadas. ¿Es lineal?
b) A cuatro amigos que jugaron tres horas les hicieron un descuentoadicional del 5% ¿Cuánto pagaron?
c) Otros, a quienes no se hizo descuento, pagaron $ 22,50 ¿Cuántas horas jugaron?

7.- Resolver gráfica y analíticamente los siguientes sistemas de ecuaciones lineales.
y = 2 x – 1 2 x + y + 1 = 0 2 x – 4 y = 6
a) b) c)
y =-x + 2 6 x + 3 y + 4 = 0 - x + 2 y = -3

8.- Graficar la siguiente función: [pic] que es una aplicación: [pic]
a) Representar gráficamente la función g(x) = f(x) +3
b) Representar gráficamente la función h(x) = f(x) –1
c) ¿Cómo será en general, la representación gráfica de p(x) = f(x) + k, donde k es una constante?


9.-Sea [pic]la función del ejercicio anterior.
a) Representar gráficamente la función g(x) = f(x+3)
b) Representar gráficamente la función h(x) = f(x-1)
c) ¿Cómo será en general, la representación gráfica de p(x) = f(x + k), donde k es una constante?
Comparar con el ejercicio anterior y sacar conclusiones.

10.- Función cuadrática
Hallar la cuadrática que pasa por 3 puntos:
a)P(0;0) ; Q(-1;2); R(2 ;4 )
b) P(0;0) ; Q(-3;5) ; R(3 ;9 )
c) P(0;0) ; Q(-1;3); R(2 ;6 )
d) Dada la siguiente función cuadrática: [pic] Hallar: dominio, imagen, vértice, eje y raíces.
e) Ídem: [pic]
f) Ídem:[pic]

11.- Plantea y resuelve:
a) El rendimiento (en %) de un generador eléctrico de placas solares en función de la temperatura, viene dado por una función cuadrática....