Análisis Matemático

Si una cantidad no negativa fuera tan pequeña que resultara menor que cualquier otra dada, ciertamente no podría ser sino cero. A quienes preguntan qué es una cantidad infinitamente pequeña en matemáticas, se le responde que es, de hecho, cero. Así pues, no hay tantos misterios ocultos en este concepto como se suele creer. Esos supuestos misterios han convertido el cálculo de lo infinitamentepequeño en algo sospechoso para mucha gente.

Estas palabras de Leonhard Euler demuestran claramente el sentir de muchas personas hacia esta cátedra. Misteriosa, complicada, inentendible, calificativos de esta clase han hecho que la matemática en general se tornara algo difícil y trabajosa, no solo en el ámbito de educación superior, sin tristemente en los niveles básicos, medios y diversificados.Bueno, esa es la opinión que se puede encontrar en escuelas y liceos, lo cual deja claro el sentir general con respecto a simplemente nombrar la matemática.

Por tales opiniones, a veces se hace necesario, por decirlo de cierta forma, que salgan defensores de la matemática, y hablen por ella. Es por esto que se puede ver este ensayo como una explicación corta, sencilla y sin embargo sustancialde algunos conceptos matemáticos que en ocasiones resultan difíciles de digerir. Se presentara una breve historia sobre el origen de dichos conceptos, se darán definiciones e incluso se mencionará en que ámbito de la vida diaria podría utilizarse el concepto mencionado.

Podría comenzar por algo tan ampliamente usado como lo son las funciones, lo cual no es otra cosa que una relación entredistintos conjuntos, los cuales generalmente son llamados conjunto de partida y conjunto de llegada. Si se va más allá, hablando de una función Real de variable real, cambia un poco esta definición, pero en cuanto a forma, no en cuanto a fondo. Lo que se le agregaría es que en este caso, tanto el dominio así como el codominio de dicha función están comprendidos en el conjunto de los números reales. Unadefinición más precisa y, con un lenguaje matemático sería que al tener un conjunto X cualquiera, el cual no sea vacío y al operarlo con ciertas condiciones, bajo el conjunto de los números reales, los resultados de dichas operaciones si están dentro del conjunto de los reales, podrían denominarse funciones Reales de variables reales. La utilidad de las funciones es muy amplia y variada. Paracircunstancias del diario vivir, podrían emplearse funciones, en las cuales se toma en cuenta distintas variables, tiempo, temperatura, densidad volumen, y con estos datos podría armarse una función la cual serviría para dar respuesta a la interrogante planteada.

Ya teniendo claro un concepto explícito sobre lo que es una función, y habiendo entrado en definiciones matemáticas, podría ampliarse elconocimiento sobre funciones, si se pasa tipos particulares de funciones, por ejemplo, las funciones continuas. Según el Prof. Mota J. (1997): “La mayor parte de las funciones que manejamos, a nivel elemental, presentan en sus gráficas una propiedad característica que es la continuidad”. Y es que la continuidad de una función definida en un intervalo significa que pequeñas variaciones en eloriginal x ocasionan pequeñas variaciones en la imagen y y no un salto brusco de su valor. Intuitivamente esto significa una variación suave de la función sin saltos bruscos que rompan la gráfica de la misma. Claro, no es una simple definición y con esto basta, para que una función sea continua se debe cumplir ciertos requisitos por decirlo coloquialmente, en sí, son propiedades que una función debesatisfacer para ser denominada continua.

Una de estas primeras condiciones es que la función debe estar definida en el punto donde se requiere la continuidad, es decir, el valor de la función para ese punto debe ser un número real. Además de esto, los valores de la función deben aproximarse al punto que se ha elegido para evaluar, por dos partes distintas, por izquierda así como por derecha,...