Analisis Matematico

Oscar Hernández
Ing. Mecánico

“Un número natural excede en 22 a un múltiplo de 5. ¿Cuál es el resto de dividirlo por 3?”
Es un problema aritmético que admite un modelo algebraico: los númerosaludidos pueden representarse con la formula n = 5 k + 22, con k natural. El modelo pone en evidencia la estructura de los números a los que se refiere el problema y permite "producir" números queresponden a dicha estructura. Al aplicar la fórmula a una serie de números consecutivos k, se obtienen números que responden a la estructura dada y cuyos restos en la división por 3 se quieren estudiar.Estos números dan lugar a una primera exploración del problema cuyo análisis permite establecer una regularidad: los restos se van sucediendo en orden: 1, 0, 2... Si se analiza más en profundidad, seconstata que en todos los casos en los que se obtiene resto 1, en la fórmula se reemplazó la variable k por un múltiplo de 3; de la misma manera, los restos 0 corresponden a reemplazos en la fórmulapor números de resto 1 en la división por 3 y números de restos 2, corresponden a reemplazos en la fórmula por números que tienen resto 2 al ser divididos por 3:

Ahora bien, dado que la exploración"separa" los números que se van colocando en la fórmula en tres clases (los múltiplos de 3, los que tienen resto 1 al ser divididos por 3 y los que tienen resto 2), sustituir en la fórmula general lavariable por expresiones que den cuenta de los restos permite "ver" cómo el resto del número k que se coloca en la fórmula influye en el resto del número que se obtiene:



Si bien el problemaadmite un primer tratamiento exploratorio, la técnica de sustituir la variable permite comprender mejor las relaciones involucradas en el mismo.
La actividad de modelización integra conocimientos dediferente naturaleza. Efectivamente, para abordar el problema hace falta: elegir una relación pertinente y encontrar los medios para representarla, realizar exploraciones, reconocer en las mismas...