analisis matricial

Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito


Resistencia de Materiales


Grupo 3


Ensayo de flexión



Profesor: ING. Paulo López Palomino



Cristian David López Guerrero
Fabian Mauricio López Hernández



5 De abril de 2013
Bogotá D.C.



















































Objetivos

2.1 ObjetivoGeneral
Análisis y la comprensión de una viga empotrada sometida a cargas.

2.2 Objetivos Específicos
La comprensión e interiorización de conceptos de módulo de Young, Deformaciones unitarias, Inercia de secciones rotadas y otras definiciones.
Determinar la fórmula de la flexión elástica, a partir de ella calcular el modulo de Young.
Calcular la deformación máxima (flecha) en la sección dondese ubicó el deformimetro mecánico.














Marco Teórico

Deformaciones lineales:

La deformación se define como el cambio de forma de un cuerpo, el cual se debe al esfuerzo, al cambio térmico, al cambio de humedad o a otras causas. En conjunción con el esfuerzo directo, la deformación se supone como un cambio lineal y se mide en unidades de longitud.
Cuando ladeformación se define como el cambio por unidad de longitud en una dimensión lineal de un cuerpo, el cual va acompañado por un cambio de esfuerzo, se denomina deformación unitaria debida a un esfuerzo.

Modulo de Young:
Es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Este comportamiento fue observado y estudiado por elcientífico inglés Thomas Young.
Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Young tiene el mismo valor para una tracción que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo denominado límite elástico, y es siempre mayor que cero: si se somete a tracción una barra, aumenta de longitud.
Tanto el módulo de Young como el límiteelástico son distintos para los diversos materiales. El módulo de elasticidad es una constante elástica que, al igual que el límite elástico, puede encontrarse empíricamente mediante ensayo de tracción del material. Además de este módulo de elasticidad longitudinal, puede definirse el módulo de elasticidad transversal de un material.
Ecuación de la curva elástica:
La  elástica es la deformadapor flexión del eje longitudinal de una viga recta, la cual se debe a la aplicación de cargas transversales en el plano xy sobre la viga.
La ecuación de la elástica es la ecuación diferencial que, para una viga de eje recto, permite encontrar la forma concreta de la curva elástica. Concretamente la ecuación de la elástica es una ecuación para el campo de desplazamientos que sufre el eje de la viga desdesu forma recta original a la forma curvada o flectada final. Para una viga de material elástico lineal sometido a pequeñas deformaciones la ecuación diferencial de la elástica viene dada por:




Flexión de una viga en voladizo
En una viga delgada de longitud L en posición horizontal que se encuentra empotrada por un extremo y sometida a una fuera vertical F en el extremo libre, como laobservada en la practica de laboratorio(ver figura 1), se determinara la forma que toma la viga en el extremo libre para pequeñas flexiones.




Bajo estas condiciones podemos aplicar la formula de Euler-Bernoulli que relaciona el momento flector M de la fuerza aplicada y el radio de curvatura k de la barra deformada y Y es el modulo de Young.El radio de curvatura k para pequeñas pendientes como las trabajadas en el laboratorio esta dado por



Teniendo en cuenta que la sección transversal es rectangular, se debe utilizar la siente formula para hallar la inercia


Relación de Poisson
Siempre que se producen deformaciones en la dirección de la fuerza aplicada, también se producen deformaciones laterales,...