Analisis Multivariante

Tema 1: Introducción al Análisis
Multivariante y al Cálculo Matricial
Introducción al Análisis Multivariante
Su origen histórico se encuentra en los primeros años del siglo XX. Surge dentro del
marco de la psicología aplicada como una teoría matemática que trata de explicar el concepto de inteligencia. Es decir, se supone que la inteligencia constituye un compendio
de diversas habilidades yconocimientos y se suele medir mediante aspectos o manifestaciones parciales. Spearman (1904) y Pearson (1901) trataron de definir una variable que
midiese la cantidad de inteligencia y que fuese un compendio o resumen (de hecho una
combinación lineal) de los componentes de la misma. Esto sería el origen de lo que luego
se denominó el método de los Componentes Principales. Posteriormente se hanido desarrollando numerosas técnicas para variables tanto cuantitativas como categóricas.
El análisis multivariante, en esencia, se dedica al estudio de varias variables de modo
simultáneo. Es decir, tomamos un objeto y no sólo medimos un aspecto suyo (e.g. una
persona a la que se mide sólo su altura), sino que consideramos varios aspectos y tratamos
de determinar la relación entre estasmedidas. Es decir, medimos además de la altura, el
peso, y además indicamos su sexo, cuál es la clase social a la que pertenece y cuál es su
renta por año. Además, no sólo nos interesan los valores en cada caso, sino también las
relaciones simultáneas entre ellas.
Con el desarrollo de la Informática, se ha hecho posible desarrollar e implementar
programas estadísticos que contienen las técnicasmultivariantes; así, todos los programas
de este tipo contienen una parte importante dedicada a estas técnicas (e.g. se puede ver
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en R, STATGRAPHICS, SPSS, ...).
En definitiva, el desarrollo teórico surgido en el siglo XX junto con las aplicaciones
crecientes de la estadística en la vida económica de los países han hecho de las técnicas
del Análisis Multivariante junto con el Análisis deRegresión, uno de los instrumentos más
empleados para el estudio del entorno ambiental, económico y social.

Tipos de variables
Uno de los problemas fundamentales en Estadística es cómo medir los aspectos de las
personas, seres vivos u objetos. Es decir, no es lo mismo tomar una población cualquiera y
medir la altura de las personas en dos clases: altos y bajos, que tomar una escala métricay dividirla en segmentos, asignando a cada persona el número o medida en cm. En un
caso tendremos, en realidad, una variable categórica (con dos categorías: altos y bajos) y
en el otro, una variable cuantitativa (1, 70; 1, 65; . . .). En el primer caso no tendrá sentido
hallar una media (bajo − alto ) pero sí una moda y en el otro, sí será congruente hablar
de la altura media.
Nadie pondrá enduda que determinar la medida de las personas en altos o bajos es
menos informativo que tomar una escala métrica. De hecho, en Estadística, las técnicas
que se pueden aplicar varían según sea la información recogida por las variables. De la
misma forma, se puede decir lo mismo en Análisis Multivariante. Técnicas como el análisis
discriminante se aplican en variables cuantitativas distribuidascomo una distribución
normal, mientras que el análisis log-lineal se aplica en variables categóricas en exclusiva.
Como posible clasificación, según el grado de información que contienen unas variables,
se pueden dividir a éstas en:
(i ) Variables Nominales:Sólo distinguen entre varias categorías, sin que exista ninguna
jerarquía entre ellas.
Ejemplos: la variable sexo : mujer, hombre. Lavariable colores del arco iris : azul,
violeta, amarillo, ...
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Se pueden recodificar con números, aunque no tengan un sentido algebraico: mujer
= 1, hombre = 0.
No tiene sentido hallar medias o varianzas. Tan sólo modas, números de casos y las
llamadas relaciones de contingencia.
(ii ) Variables Ordinales
Además de distinguir distintas categorías para una variable, se puede distinguir...