Analisis numerico

PROYECTO ANALISIS NUMERICO
CALCULO DE CAUDAL DE UNA TUBERIA CIRCULAR CON PÉRDIDAS
OBJETIVO
Realizar un programa en Matlab que calcule el caudal presente en una tubería, conociendo el fluido transportado, el diámetro, la rugosidad y la longitud de la tubería y el cambio de presión en los extremos, aplicando diferentes métodos aprendidos durante la clase de análisis numérico.
El problema seráresuelto por medio de dos métodos uno abierto y posteriormente uno cerrado para poder comparar el error de cada uno.
MARCO TEORICO
Un fluido que se transporta por una tubería, conducto o algún otro dispositivo, presenta pérdidas de energía debido a la fricción que hay entre el líquido y la pared de la tubería; tales energías traen como resultado una disminución de la presión entre dos puntos delsistema de flujo.
El método más usado en hidráulica para determinar estas pérdidas se fundamenta en la utilización de la ecuación planteada por el francés Henry Darcy, esta consiste en:
hf=f*L/D*V^2/2g
Donde:
hf = pérdida de energía debida a la fricción (m).
f = factor de fricción de Darcy.
L = longitud de la tubería (m).
D = diámetro de la tubería (m).
V = velocidad media del fluido(m/s).
g = aceleración de la gravedad: g = 9,81 m/s2.
El factor de fricción f es adimensional y varía de acuerdo a los parámetros de la tubería y del flujo. Este puede ser conocido con una gran exactitud dentro de ciertos regímenes de flujo; sin embargo, para nuestro problema los datos de la velocidad son inicialmente desconocidos por lo que es necesario realizar múltiples iteraciones.

Paracalcular el factor de fricción de Darcy utilizaremos la ecuación implícita de Colebrook-White, la cual es válida únicamente para flujos turbulentos. La expresión de la fórmula de Colebrook-White es la siguiente:
1/√f=-2*log⁡(E/(D*3,7)+2,51/(NR*√f))
Donde:
f =factor de fricción de Darcy.
E = rugosidad de la tubería (m)
D = diámetro de la tubería (m)
NR = Numero de Reynolds.
El número deReynolds (NR) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido. Este número recibe su nombre en honor de Osborne Reynolds (1842-1912), quien lo describió en 1883.
El número de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional, queinterviene en numerosos problemas de dinámica de fluidos. Dicho número o combinación adimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar o turbulento. La expresión para calcular el número de Reynolds es:
NR= (V*D)/δ
Donde:
V = velocidad media del fluido (m/s).
D = diámetro de la tubería (m).
δ: viscosidad cinemática del fluido (m2/s)

Como yadijimos el número de Reynolds permite predecir el carácter turbulento o laminar en ciertos casos. Así por ejemplo en conductos si el número de Reynolds es menor de 2000 el flujo será laminar y si es mayor de 4000 el flujo será turbulento, si se encuentra entre estos dos valores el flujo se considera un flujo de transición.
Un flujo laminar se caracteriza por mantenerse estacionario, con bajasvelocidades y se comporta como si estuviera formado por láminas delgadas, que interactúan sólo en función de los esfuerzos tangenciales existentes.
Un flujo turbulento es caracterizado por un movimiento desordenado, no estacionario, con altas velocidades y tridimensional.
Para nuestro proyecto solo consideraremos flujos turbulentos ya que son los más usuales en la vida cotidiana, además losflujos laminares son más fáciles de determinar y no es necesario resolverlos por métodos numéricos.
Para solucionar el proyecto y calcular el factor de fricción de Darcy utilizaremos el método de Newton Raphson que es un método para encontrar raíces de funciones, este es un método abierto ya que consiste en tomar un valor inicial lo suficientemente cercano a la raíz buscada. Posteriormente se...