Analisis Numerico

* Actividad 1
Una aplicación útil de la interpolación de Lagrange se denomina búsqueda en la tabla. Como el nombre lo indica, involucra “buscar” un valor intermedio en una tabla. Para desarrollar dicho algoritmo, en primer lugar se almacena la tabla de los valores de x y f(x) en un par de arreglos unidimensionales. Después, dichos valores se pasan a una función junto con el valor de x que sedesea evaluar. La función hace luego dos tareas. En primer lugar, hace un ciclo hacia abajo de la tabla hasta que encuentra el intervalo en el que se localiza la incógnita. Después aplica una técnica como la interpolación de Lagrange para determinar el valor apropiado de f(x). Desarrolle una función así con el uso de un polinomio cúbico de Lagrange para ejecutar la interpolación. Para intervalosintermedios ésta es una buena elección porque la incógnita se localiza en el intervalo a la mitad  de los cuatro puntos necesarios para generar la expresión cúbica. Para los intervalos primero y último, use un polinomio cuadrático de Lagrange. Asimismo, haga que el código detecte cuando el usuario pida un valor fuera del rango de las x. Para esos casos, la función debe desplegar un mensaje de error.Compruebe su programa para f(x) = ln x con los datos x = 1, 2, …, 10

[]

* Actividad 2:
Obtener el polinomio de interpolación usando la fórmula de interpolación de Newton en diferencias divididas con los datos de la tabla que aparece a continuación, e interpolar en el punto x = −4.

xk | 3 | 1 | -7 | -1 | 6 | 5 |
yk | -37 | -7 | -127 | -1 | -127 | -91 |

| Orden 0 | Orden 1 |Orden 2 | Orden 3 | Orden 4 | Orden 5 |
3 | -37 | | | | | |
1 | -7 | -15 | | | | |
-7 | -127 | 15 | -3,00 | | | |
-1 | -1 | 21 | -3,00 | 0,00 | | |
6 | -127 | -18 | -3,00 | 0,00 | 0,00 | |
5 | -91 | -36 | -3,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 |

Orden 1
F(x0, x1)= (F(x1)- F(x0))/(x1-x0)
F(x0, x1)= (-7-(-37))/(1-3)= -15

Orden 2
F(x0, x1, x2)= (F(x1,x2)- F(x0,x1))/(x2-x0)
F(x0,x1, x2)= (15-(-15))/(-7-3)= -3,00

Orden 3
F(x0, x1, x2, x3)= (F(x1,x2,x3)- F(x0,x1,x2))/(x3-x0)
F(x0, x1, x2, x3)= (-3-(-3))/(-1-3)=0,00

Orden 4
F(x0, x1, x2, x3, x4)= (F(x1,x2,x3,x4)- F(x0,x1,x2,x3))/(x4-x0)
F(x0, x1, x2, x3, x4)= (0,00-(0,00))/(6-3)= -0,00
Orden 5
F(x0, x1, x2, x3, x4, x5)= (F(x1,x2,x3,x4,x5)- F(x0,x1,x2,x3,x4))/(x5-x0)
F(x0, x1, x2, x3, x4, x5)=(-0,00-(-0,00))/(5-3)= -0,00

Por Polinomio de Newton tenemos:
P5(x) = -37+(-15)(x-3)+(-3)(x-3)(x-1)
P5(x)= -3x2-3x-1
P5(-4)= -3(-4)2-3(-4)-1
P5(x)= -37

* Actividad 3
Modifique el codigo adjunto para el problema siguiente
El mástil de un barco tiene un área transversal de 0.876 pulg2 y se construye de una aleación de aluminio experimental. Se llevan a cabo pruebas para definir la relación entreesfuerzo (fuerza por área) aplicada al material y deformación (deflexión por unidad de longitud). Los resultados de estas pruebas se resumen en el Cuadro 1.
Cuadro 1. Datos de esfuerzo-deformación ordenados de tal manera que los puntos usados en la interpolación estén siempre más cercanos al esfuerzo de 7350 lb/pulg2.
Número de puntos | Esfuerzo lb/pulg2 | Deformación pies/pie |
123456 |7200750080005200100001800 | 0.00200.00450.00600.00130.00850.0005 |

Es necesario calcular el cambio de longitud del mástil debido a la deformación causada por la fuerza del viento. La compresión causada por el aire se puede calcular usando la relación
Esfuerzo= fuerza e el mástil / área de la sección transversal
En este caso, se tiene una fuerza del viento de 6440.6 libras y el esfuerzo se calcula
Esteesfuerzo puede ser usado para calcular la deformación, la cual a su vez se puede sustituir en la ley de Hooke y calcular el cambio de la longitud del mástil
Dl= (deformación)(longitud), en donde la longitud es la altura del mástil. Por lo tanto, el problema se reduce a la determinación de valores de la deformación de los datos del Cuadro 1. Ya que no se dispone de ningún punto para un valor de...