ANALISIS NUMERICO


CONTENIDO




INTRODUCCION



1. FUNCIONES SINUSOIDALES

2. LA FUNCIÓN SENO

3. TALLER

4. GRÁFICAS

5. CONCLUSIONINTRODUCCION

Un modelo matemático se define como una descripción desde el punto de vista de las matemáticas de un hecho o fenómeno del mundo real, desde el tamaño de la población, hasta fenómenos físicos como la velocidad, aceleración o densidad. El objetivo del modelo matemático es entender ampliamente el fenómeno ytal vez predecir su comportamiento en el futuro.

El proceso para elaborar un modelo matemático es el siguiente:
1. Encontrar un problema del mundo real
2. Formular un modelo matemático acerca del problema, identificando variables (dependientes e independientes) y estableciendo hipótesis lo suficientemente simples para tratarse de manera matemática.
3. Aplicar los conocimientos matemáticos quese posee para llegar a conclusiones matemáticas.
4. Comparar los datos obtenidos como predicciones con datos reales. Si los datos son diferentes, se reinicia el proceso.
Es importante mencionar que un modelo matemático no es completamente exacto con problemas de la vida real, de hecho, se trata de una idealización.
Hay una gran cantidad de funciones que representan relaciones observadas en elmundo real; las cuales se analizarán en los párrafos siguientes, tanto algebraicamente como gráficamente.









1 FUNCIONES SINOSUIDALES


“Las gráficas de las funciones  seno y coseno del ángulo se le considera ondas sinusoidales porque poseen propiedades matemáticas muy interesantes como amplitud, período y desfase entre otras.

Es necesario estudiar de qué manera A, b, h y lasuma de una constante k afectan el comportamiento de estas gráficas. Esto permitirá trazar estas gráficas rápidamente.

Al establecer relaciones entre dos conjuntos mediante las funciones trigonométricas se establecen relaciones como  o . La expresión en el corchete se denomina argumento de la función (dominio) mientras que  representa el alcance (imágenes).

Las gráficas de estas funciones seextienden sobre los ejes coordenados, si es sobre el eje de ,  tienen la característica de repetirse por intervalos. Esto significa que cada cierta cantidad de radianes, una parte de la gráfica de la función es la misma (período). La extensión sobre el eje de  se conoce como amplitud”1. A continuación se describen las características en detalle:
La amplitud (expansión - compresión vertical) esla mitad de la distancia entre el valor mínimo y el valor máximo. Dicho de otro modo, la amplitud es el máximo alejamiento en el valor absoluto de la curva medida desde el eje x.

El periodo (expansión – compresión horizontal) es la duración o tamaño de un ciclo completo. Es el menor conjunto de valores de x que corresponden a un ciclo completo de valores de lafunción; en este sentido toda función de una variable que repite sus valores en un ciclo completo es una función periódica, seno o no sinusoidal.
En las gráficas de las funciones seno-coseno, secante-cosecante el período es , mientras que para la tangente y cotangente el período es .


El desfase (traslación horizontal) es el cambio en la posición horizontal a laderecho o izquierda del eje de  h unidades. Hacia la derecha si, h > 0 y hacia la izquierda si, h < 0.
“La fase da una idea del desplazamiento horizontal de la sinusoide. Si dos sinusoides tienen la misma frecuencia e igual fase, se dice que están en fase.
Si dos sinusoides tienen la misma frecuencia y distinta fase, se dice que están en desfase, y una de las sinusoides está adelantada o...