Analisis Numerico

La regla del trapecio compuesta o regla de los trapecios es una forma de aproximar una integral definida utilizando n trapecios. En la formulación de este método se supone que f es continua ypositiva en el intervalo [a,b]. De tal modo la integral definida representa el área de la región delimitada por la gráfica de f y el eje x, desde x=a hasta x=b. Primero se divide el intervalo [a,b] en nsubintervalos, cada uno de ancho .
Después de realizar todo el proceso matemático se llega a la siguiente fórmula:

Donde y n es el número de divisiones.
La expresión anterior también se puedeescribir como:

Ejemplo

Primero se obtiene h, de los limites de la integral que representan a y b y para n=6 queda: .
Y ahora se sustituye en la formula
=
y queda:
=

En este caso no se cometeningún error en el cálculo (el resultado es exacto) porque la función sujeta a integración es lineal.

Regla de Simpson 1/3
La regla de Simpson 1/3 utiliza tres puntos consecutivos en donde seevalúa la función a través de un polinomio de segundo grado.

Y el error es:

siendo un número entre a y b.
Regla de Simpson 3/8
La regla de Simpson 3/8 utiliza cuatro puntos consecutivos en donde seevalúa la función a través de un polinomio de tercer grado.
.
Y el error es:

Siendo un número entre a y b.

   Métodos de Runge-Kutta de 2do. Orden

El método de Runge Kutta es un métodonumérico de resolución de ecuaciones diferenciales que surge como una mejora del método de Euler. El método de Euler se puede considerar como un método de Runge Kutta de primer orden, el de Heun, es unmétodo de Runge Kutta de orden dos.
La expansión en serie de Taylor de una función y(x) alrededor de un punto x=x0 , truncada en el tercer término, es decir, en la segunda derivada

Esquema deDiscretización del Método de Runge-Kutta de orden 2:

 
yi  es la coordenada “y” del punto anterior
xi  es la coordenada “x” del punto anterior
 F(xi,yi)  es la derivada evaluada en el punto...