analisis numerico

Introducci´
on

Vandermonde

Newton

Lagrange

An´
alisis de error

Chebyshev

An´
alisis Num´erico
Interpolaci´
on y aproximaci´
on polinomial
CNM-425
Departamento de Matem´
aticas
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Universidad de Antioquia
Copyleft c 2008. Reproducci´
on permitida bajo los
t´
erminos de la licencia de documentaci´
on libre GNU.

HermiteSplines

Introducci´
on

Vandermonde

Newton

Lagrange

Contenido

1

Introducci´
on

2

Interpolaci´
on de Vandermonde

3

Interpolaci´
on de Newton

4

Interpolaci´
on de Lagrange

5

Error en la interpolaci´
on

6

Polinomios de Chebyshev

7

Interpolaci´
on de Hermite

8

Splines

An´
alisis de error

Chebyshev

Hermite

SplinesIntroducci´
on

Vandermonde

Newton

Lagrange

An´
alisis de error

Interpolaci´on
Dado un conjunto de datos conocidos
(x0 , y0 ), (x1 , y1 ), . . . , (xN , yN )
buscamos una funci´
on f : R → R que satisfaga
f (xi ) = yi ,

i = 0, . . . , N

f es la funci´
on interpolante o interpolador.

Chebyshev

Hermite

Splines

Introducci´
on

Vandermonde

Newton

LagrangeAn´
alisis de error

Interpolaci´on
Dado un conjunto de datos conocidos
(x0 , y0 ), (x1 , y1 ), . . . , (xN , yN )
buscamos una funci´
on f : R → R que satisfaga
f (xi ) = yi ,

i = 0, . . . , N

f es la funci´
on interpolante o interpolador.
El interpolador f puede ser
polinomio
“spline”
fracci´
on continuada

Chebyshev

Hermite

Splines

Introducci´
onVandermonde

Newton

Lagrange

An´
alisis de error

Chebyshev

Interpolaci´on
Dado un conjunto de datos conocidos
(x0 , y0 ), (x1 , y1 ), . . . , (xN , yN )
buscamos una funci´
on f : R → R que satisfaga
f (xi ) = yi ,

i = 0, . . . , N

f es la funci´
on interpolante o interpolador.
El interpolador f puede ser
polinomio
“spline”
fracci´
on continuada

Restricciones adicionalesLas derivada del interpolador f en los puntos dados es fija.
Suavidad, monoticidad o convexidad del interpolador f

Hermite

Splines

Introducci´
on

Vandermonde

Newton

Lagrange

An´
alisis de error

Chebyshev

Interpolaci´on
Dado un conjunto de datos conocidos
(x0 , y0 ), (x1 , y1 ), . . . , (xN , yN )
buscamos una funci´
on f : R → R que satisfaga
f (xi ) = yi ,i = 0, . . . , N

f es la funci´
on interpolante o interpolador.
El interpolador f puede ser
polinomio
“spline”
fracci´
on continuada

Restricciones adicionales
Las derivada del interpolador f en los puntos dados es fija.
Suavidad, monoticidad o convexidad del interpolador f

Hermite

Splines

Introducci´
on

Vandermonde

Newton

Lagrange

An´
alisis de errorChebyshev

Aplicaciones

Trazado de curvas atrav´es de un conjunto discreto de datos.

Determinar valores “intermedios” de una tabla de datos.

Hermite

Splines

Introducci´
on

Vandermonde

Newton

Lagrange

An´
alisis de error

Chebyshev

Aplicaciones

Trazado de curvas atrav´es de un conjunto discreto de datos.

Determinar valores “intermedios” de una tabla de datos.Derivar e integrar a partir de una tabla de datos.

Hermite

Splines

Introducci´
on

Vandermonde

Newton

Lagrange

An´
alisis de error

Chebyshev

Aplicaciones

Trazado de curvas atrav´es de un conjunto discreto de datos.

Determinar valores “intermedios” de una tabla de datos.

Derivar e integrar a partir de una tabla de datos.

Evaluar de manera f´
acil unafunci´
on matem´
atica.

Hermite

Splines

Introducci´
on

Vandermonde

Newton

Lagrange

An´
alisis de error

Chebyshev

Aplicaciones

Trazado de curvas atrav´es de un conjunto discreto de datos.

Determinar valores “intermedios” de una tabla de datos.

Derivar e integrar a partir de una tabla de datos.

Evaluar de manera f´
acil una funci´
on matem´
atica....