analisis numericos

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Instituto Universitario y Politécnico “Santiago Mariño”.
Ingeniería Industrial.










Método
De
Runge-Kutta
Análisis Numérico.











Prof: Ing. Juliana Salazar Elaborado por: Gallardo Pedro
Sec: I nocheC:I: 16.064.013.






Maturín - julio - 2013







Indice





Introducción ………………………………………..…………………………………….3

Método de Runge-Kutta ………………………………..……………………………….4,6

Conclusión ……………………………………………..…………………………………7

Anexos …………………………………………………..………………………………..8,10Introducción




Los métodos de Runge-Kutta (RK) son un conjunto de métodos iterativos (implícitos y explícitos) para la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias, concretamente, del problema de valor inicial.

Dentro de la ingeniería y otras ciencias hay diversos problemas que se formulan en términos de ecuaciones diferenciales .por ejemplo,trayectorias balísticas ,estudio de redes eléctricas , deformación de vigas, estabilidad de aviones, teoría de vibraciones y otras aplicaciones de aquí la importancia de su solución en el presente trabajo nos enfocaremos en la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias de cuarto orden-método de Runge-Kutta del curso de métodos numéricos, que va dirigido primeramente al docente del curso y a loscolegas estudiantes que llevan el curso ya mencionado, el propósito es desarrollar el tema de una forma breve y entendible claro está utilizando la terminología necesaria en este capítulo, de igual manera se presenta algunos problemas con el procedimiento completo ,ordenado y de fácil entendimiento.









































Método deRunge-Kutta.

El método de Runge-Kutta no es sólo un único método, sino una importante familia de métodos iterativos, tanto implícitos como explícitos, para aproximar las soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias (E.D.O´s); estas técnicas fueron desarrolladas alrededor de 1900 por los matemáticos alemanes Carl David Tolmé Runge y Martin Wilhelm Kutta.
Sea

Una ecuación diferencialordinaria, con   donde Ω es un conjunto abierto, junto con la condición de que el valor inicial de ƒ sea


Entonces el método RK (de orden s) tiene la siguiente expresión, en su forma más general:
,


Donde h es el paso por iteración, o lo que es lo mismo, el incremento  entre los sucesivos puntos   y  Loscoeficientes son términos de aproximación intermedios, evaluados en ƒ de manera local



Con coeficientes propios del esquema numérico elegido, dependiente de la regla de cuadratura utilizada. Los esquemas Runge-Kutta pueden ser explícitos o implícitos dependiendo de las constantes   del esquema. Si esta matriz es triangular inferior con todos los elementos de ladiagonal principal iguales a cero; es decir,  para,
los esquemas son explícitos.

Métodos de Runge-Kutta de cuarto orden

Un miembro de la familia de los métodos Runge-Kutta es usado tan comúnmente que a menudo es referenciado como «RK4» o como «el método Runge-Kutta».
Definiendo un problema de valor inicial como:

Entonces el método RK4 para este problema está dado por lasiguiente ecuación:




Donde








Así, el siguiente valor (yn+1) es determinado por el presente valor (yn) más el producto del tamaño del intervalo (h) por una pendiente estimada. La pendiente es un promedio ponderado de pendientes, donde   es la pendiente al principio del intervalo,  es la pendiente en el punto medio del intervalo, usando para determinar el valor...