Analisis Real

Lima, Elon Lages
An´lisis Real, Volumen 1.
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Instituto de Matem´tica y Ciencias Afines, UNI, 1997.
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240pp. (Colecci´n Textos del IMCA)
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Textos del IMCA

An´lisis Real
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Volumen 1

Elon Lages Lima

Traducido por Rodrigo Vargas

IMCA Instituto de Matem´tica y Ciencias Afines
a

Copyright c , 1997 by Elon Lages Lima
Impreso en Chile / Printed in Chile
Car´tula: RodolfoCapeto y Noni Geiger
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Textos del IMCA

Editor: C´sar Camacho
e

Con esta serie de textos el IMCA inicia sus trabajos contribuyendo a la difuci´n de la cultura matem´tica por medio de una
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a
literatura de alta calidad cient´
ıfica.
Esta colecci´n busca poner a disposici´n de alumnos y profeo
o
sores universitarios, libros escritos con rigor y claridad, que sirvan
como textos decursos de graduaci´n.
o
La publicaci´n de este libro cont´ con el apoyo decidido de la
o
o
Sociedad Brasileira de Matem´tica y de la Universidad Nacional de
a
Inginier´ del Per´ que compartieron su costo. A estas instituciones
ıa
u
damos nuestro agradecimiento.

El Editor

Prefacio
Este libro pretende servir de texto para un primer curso de An´lia
sis Matem´tico. Los temas tratados seexponen de manera simple
a
y directa, evitando digresiones. As´ espero facilitar el trabajo del
ı
profesor que, al adoptarlo, no necesitar´ perder mucho tiempo sea
leccionando los temas que tratar´ y los que omitir´. Grupos espea
a
ciales, estudiantes avanzados, lectores que deseen una presentaci´n
o
m´s completa y los alumnos, por as´ decirlo, normales que busquen
a
ı
lecturascomplementarias pueden consultar el “Curso de An´lisis
a
Matem´tico, vol. 1”que trata de la misma materia con un enfoque
a
m´s amplio, y que tiene aproximadamente el doble de tama˜ o.
a
n
Los lectores que tengo en mente son alumnos con conocimientos
equivalentes a dos per´
ıodos lectivos de C´lculo* , ya familiarizados
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con las ideas de derivada e integral en sus aspectos m´s elemena
tales,principalmente los c´lculos con las funciones m´s conocidas
a
a
y la resoluci´n de ejercicios sencillos. Tambi´n espero que tengan
o
e
una idea suficientemente clara de lo que es una demostraci´n mao
tem´tica. La lista de prerrequisitos termina diciendo que el lector
a
debe estar habituado a las notaciones usuales de la teor´ de conıa
juntos, tales como x ∈ A, A ⊂ B , A ∪ B , A ∩ B , etc.Una parte importante de este libro son sus ejercicios, que sirven
para fijar ideas, desarrollar algunos temas esbozados en el texto y
como oporunidad para que el lector compruebe si realmente ha entendido lo que acab´ de leer. En el cap´
o
ıtulo final se presentan las
soluciones, de forma completa o resumida, de 190 ejercicios selecionados. Los restantes son, en mi opini´n, bastante f´ciles.Natuo
a
ralmente, me gustar´ que el lector s´lo consultase las soluciones
ıa
o
despu´s de haber hecho un serio esfuerzo para resolver cada proe
*

N.T. dos cuatrimestres

blema. Precisamente es este esfuerzo, con o sin ´xito, el que nos
e
conduce a buenos resultados en el proceso de aprendizaje.
El procesamiento del manuscrito, por el sistema TEX, lo realizaron Mar´ Celano Maia ySolange Villar Visgueiro, supervisaıa
das por Jonas de Miranda Gomes, al que debo bastantes consejos y
opiniones sensatas durante la preparaci´n del libro. La revisi´n del
o
o
texto original en portugu´s la hicieron Levi Lopes de Lima, Ricare
do Galdo Camelier y Rui Tojeiro. A todas estas personas debo mis
agradecimientos cordiales.
La publicaci´n de la edici´n original brasile˜ a fuefinanciada por
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la CAPES; con su director, profesor Jos´ Ubirajara Alves, estoy en
e
deuda por el apoyo y la compresi´n demostrados.
o
Rio de Janeiro

Elon Lages Lima

Prefacio a la edici´n en espa˜ ol
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n
La iniciativa de editar este libro en espa˜ ol se debe al Profesor
n
C´sar Camacho que, con su empe˜ o caracter´
e
n
ıstico, tuvo la idea,
superviso la traducci´n, cuid´ de...