Analisis

Apuntes De Análisis Numérico.
Prof. Alberto Angarita.
Departamento De Ciencias Básicas,
Unidades Tecnológicas de Santander.

y
Pn (x)
Pi (x)

P3 (x)

P(x)

P2 (x)
P1 (x)

I1
x1

x2

···

I3

I2
x3

x4

In
xn−1

xn

x

P(x) = P1 (x) ⊕ P2 (x) ⊕ P3 (x) ⊕ · · · ⊕ Pn (x)

uts

Textos Universitarios
Departamento de Ciencias Básicas

2013

ContenidoIntroducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1

Errores Y Representación En Punto Flotante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1

Errores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1.1

Aproximación numérica y teoría de errores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1.2

Cifras significativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.3

Precisión y exactitud

1.1.4Tipos de redondeo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2

Representación en punto flotante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2.1

Normalización de un número . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 9

1.2.2

Estándar IEEE 754 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2.3

Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2

Solución De Ecuaciones No Lineales . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.1

Introdución a la solución de ecuaciones no lineales en una variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2

Métodos de solución de ecuaciones no lineales en una variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2.1

Método de la bisección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2.2

Método de la falsa posición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2.3

Método de punto fijo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2.4

Método de Newton-Raphson . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.2.5

Método de la secante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.2.6

Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313

Interpolación Y Ajuste De Curvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.1

Polinomio interpolante de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.2

Polinomio interpolante de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.3

Interpolación segmentaria: Trazadores cúbicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.4

Ajuste de curvas por mínimos cuadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.4.1

Mínimos cuadrados y análisis de regresión lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....