Analisis

Tema3. Índices de posición

UNIDAD 1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.

TEMA 1.3. ÍNDICES DE POSICIÓN

CONTENIDOS DEL TEMA:
3.1. Introducción. 3.2. Centiles o percentiles. 3.3. Otros cuantiles. 2.3.1. Deciles. 2.3.2. Cuartiles. 2.3.3. Equivalencia entre cuantiles.

Tema3. Índices de posición

3.1. Introducción.
Ejemplo:
Hemos administrado un test de ansiedad a 220 personas. Sabiendo que laspuntuaciones obtenidas van de 0 a 20, decidimos establecer una clasificación en cinco intervalos. 0-3: Muy baja ansiedad. 4-7: Baja ansiedad 8-11: Media ansiedad. 12-15: Alta ansiedad. 16-20: Muy Alta ansiedad

Xi
3 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ∑

ni
1 4 5 7 11 25 26 42 32 27 15 10 8 5 2 220

Xi
0-3 4-7 8-11 12-15 16-20

ni
1 9 69 116 25

3.1. Introducción.
Xi
3 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ∑

ni
1 4 5 7 11 25 26 42 32 27 15 10 8 5 2 220

na
1 5 10 17 28 53 79 121 153 180 195 205 213 218 220

pi
0,005 0,018 0,023 0,032 0,05 0,114 0,118 0,191 0,145 0,123 0,068 0,045 0,036 0,023 0,009 1

pa
0,005 0,023 0,045 0,077 0,127 0,241 0,359 0,55 0,695 0,818 0,886 0,932 0,968 0,991 1

-

0-3: Muy baja ansiedad. 4-7: Baja ansiedad 8-11: Media ansiedad.12-15: Alta ansiedad. 16-20: Muy Alta ansiedad

Tema3. Índices de posición

3.1. Introducción.
Medidas de posición:
Índices que sitúan la puntuación de un sujeto con respecto a un grupo, utilizando el grupo como marco de referencia.  Centiles o percentiles.  Deciles.  Cuartiles.

3.2. Centiles o Percentiles.
Valores de la variable (99) que dividen a la distribución en 100 secciones,conteniendo la centésima parte de la variable. Ck o Pk k= (1, 2, 3,……99)

Deja por debajo de sí al 28 por 100 de las observaciones y es superada por el 72 por 100.

C28

Ejemplo. Autocontrol: Rango 25-35
X= 31

Tema3. Índices de posición

3.2. Centiles o Percentiles.
Ejemplo: Autocontrol: Rango 25-35

C75= 31
Xi
25 26 27 28 29 30 31 32 33 ∑

ni
12 23 15 21 29 27 23 28 22 20075%

25%

3.2. Centiles o Percentiles.

Calcular el centil correspondiente a una puntuación Valores empíricamente observados: Ck= pa* 100 o Ck= na/n *100

Tema3. Índices de posición

Xi
3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ∑

ni
1 2 4 5 12 26 46 32 22 16 12 8 6 4 2 2 200

na
1 3 7 12 24 50 96 128 150 166 178 186 192 196 198 200

pi
0,005 0,01 0,02 0,025 0,06 0,13 0,230,16 0,11 0,08 0,06 0,04 0,03 0,02 0,01 0,01 1

pa
0,005 0,015 0,035 0,06 0,12 0,25 0,48 0,64 0,75 0,83 0,89 0,93 0,96 0,98 0,99 1

Pa
0,5 1,5 3,5 6 12 25 48 64 75 83 89 93 96 98 99 100

3.2. Centiles o Percentiles.
Calcular el centil que le correspondería a las siguientes puntuaciones:

a) X= 9. b) X = 13. c) X = 4.

Tema3. Índices de posición

Xi
3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 18 19

ni
1 2 4 5 12 26 46 32 22 16 12 8 6 4 2 2

na
1 3 7 12 24 50 96 128 150 166 178 186 192 196 198 200

pi
0,005 0,010 0,020 0,025 0,060 0,130 0,230 0,160 0,110 0,080 0,060 0,040 0,030 0,020 0,010 0,010

pa
0,005 0,015 0,035 0,060 0,120 0,250 0,480 0,640 0,750 0,830 0,890 0,930 0,960 0,980 0,990 0,100

Pa
0,5 1,5 3,5 6 12 25 48 64 75 83 89 93 96 98 99 100

a) X= 9

C25 = 9Xi
3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

ni
1 2 4 5 12 26 46 32 22 16 12 8 6 4 2 2

na
1 3 7 12 24 50 96 128 150 166 178 186 192 196 198 200

pi
0,005 0,010 0,020 0,025 0,060 0,130 0,230 0,160 0,110 0,080 0,060 0,040 0,030 0,020 0,010 0,010

pa
0,005 0,015 0,035 0,060 0,120 0,250 0,480 0,640 0,750 0,830 0,890 0,930 0,960 0,980 0,990 0,100

Pa
0,5 1,5 3,5 6 12 25 48 64 7583 89 93 96 98 99 100

b) X= 13

C83 = 13

Tema3. Índices de posición

Xi
3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

ni
1 2 4 5 12 26 46 32 22 16 12 8 6 4 2 2

na
1 3 7 12 24 50 96 128 150 166 178 186 192 196 198 200

pi
0,005 0,010 0,020 0,025 0,060 0,130 0,230 0,160 0,110 0,080 0,060 0,040 0,030 0,020 0,010 0,010

pa
0,005 0,015 0,035 0,060 0,120 0,250 0,480 0,640 0,750...