Analogias electromecanicas
Páginas: 44 (10958 palabras)
Publicado: 2 de noviembre de 2011
Analogías Electro-Mecánicas
Amílcar Ovando Pedro Ramírez Gustavo Verón
Universidad Católica “Nuestra Señora de la Asunción”
Teoría de Circuitos I
Fernando Brunetti-Hernán Franco
Analogías Electro-Mecánicas
Asunción-2009
Teoría de Circuitos I Universidad Católica” Nuestra Señora de la Asunción”
1
Analogías Electro-Mecánicas
Amílcar Ovando Pedro Ramírez Gustavo VerónIntroducción
“Para conseguir ideas físicas sin adoptar una teoría física debemos familiarizarnos con la existencia de analogías físicas. Entiendo por analogía física esa similitud parcial entre las leyes de una ciencia y las de otra que hace que las unas iluminen a las otras.” Maxwell
El concepto de sistemas análogos es muy práctico para tratar o analizar determinados tipos de sistemas. Así, en vezde construir un sistema mecánico, se puede realizar el sistema análogo electrónico, que generalmente es más sencillo de manipular. De hecho, los computadores electrónicos analógicos son ampliamente utilizados para simular el comportamiento de cualquier sistema físico, ya que el principio de analogía es aplicable a cualquier tipo de sistemas siempre que sus ecuaciones diferenciales sean idénticas.De esta forma, también es posible por ejemplo obtener el circuito mecánico análogo de un sistema acústico dado, y analizarlo a través de una nueva analogía a un sistema electrónico. Las analogías eléctricas pueden ser muy útiles, ya que por medio de circuitos electrónicos oscilantes se pueden obtener modelos de simulación numérica y física simplificados, que en la práctica son más sencillos deabordar. Los circuitos electrónicos son más fáciles de construir en laboratorio que los modelos mecánicos, además es posible modificar rápidamente sus características variando la inductancia, resistencia o capacidad de los distintos componentes. Las ecuaciones diferenciales alcanzadas en los circuitos mencionados son del mismo tipo de las obtenidas por planteamientos clásicos de equilibrio defuerzas (mecánica). Luego, sólo basta encontrar la analogía de términos entre el sistema mecánico y el electrónico idealizados, esto es el objeto del siguiente trabajo.
Teoría de Circuitos I Universidad Católica” Nuestra Señora de la Asunción”
2
Analogías Electro-Mecánicas
Amílcar Ovando Pedro Ramírez Gustavo Verón
Marco teórico
Modelos matemáticos de sistemas físicos. Sistema. Se aceptaconsiderar como sistema un conjunto complejo de elementos o de componentes, directa o indirectamente relacionados en una red causal, más o menos estable, dentro de cierto periodo de tiempo. Modelos matemáticos. Es un conjunto de ecuaciones que representan la dinámica del sistema. Pueden adoptar muchas formas distintas, dependiendo del sistema y de las circunstancias especificas. Comprendiendo lasanalogías electro-mecánicas Para comprender las analogías vamos a ver un caso sencillo de un circuito mecánico. No importa en ningún caso la complejidad de los sistemas, solo importa que las ecuaciones que rigen su comportamiento sean iguales. Sea el siguiente sistema mecánico de traslación:
En este sistema M es la masa, R el coeficiente de rozamiento o amortiguamiento, K la constante deelasticidad del muelle, x el desplazamiento lineal y F la fuerza aplicada. La ecuación diferencial que define su comportamiento es:
d2x dx M 2 + R + Kx = F dt dt
(Expresión A)
Teoría de Circuitos I Universidad Católica” Nuestra Señora de la Asunción”
3
Analogías Electro-Mecánicas
Amílcar Ovando Pedro Ramírez Gustavo Verón
Sea el siguiente sistema eléctrico pasivo:
En este sistema Les la inductancia de la bobina, R la resistencia, C la capacidad del condensador, i la corriente que circula y V la tensión aplicada. La ecuación integro-diferencial que rige su comportamiento es:
L
di 1 + Ri + ∫ idt = v dt C
(Expresión B)
Que puede ponerse en términos de la carga eléctrica q como:
d 2q dq 1 L 2 +R + q=v dt C dt
A la vista de las expresiones A y B descriptas es...
Amílcar Ovando Pedro Ramírez Gustavo Verón
Universidad Católica “Nuestra Señora de la Asunción”
Teoría de Circuitos I
Fernando Brunetti-Hernán Franco
Analogías Electro-Mecánicas
Asunción-2009
Teoría de Circuitos I Universidad Católica” Nuestra Señora de la Asunción”
1
Analogías Electro-Mecánicas
Amílcar Ovando Pedro Ramírez Gustavo VerónIntroducción
“Para conseguir ideas físicas sin adoptar una teoría física debemos familiarizarnos con la existencia de analogías físicas. Entiendo por analogía física esa similitud parcial entre las leyes de una ciencia y las de otra que hace que las unas iluminen a las otras.” Maxwell
El concepto de sistemas análogos es muy práctico para tratar o analizar determinados tipos de sistemas. Así, en vezde construir un sistema mecánico, se puede realizar el sistema análogo electrónico, que generalmente es más sencillo de manipular. De hecho, los computadores electrónicos analógicos son ampliamente utilizados para simular el comportamiento de cualquier sistema físico, ya que el principio de analogía es aplicable a cualquier tipo de sistemas siempre que sus ecuaciones diferenciales sean idénticas.De esta forma, también es posible por ejemplo obtener el circuito mecánico análogo de un sistema acústico dado, y analizarlo a través de una nueva analogía a un sistema electrónico. Las analogías eléctricas pueden ser muy útiles, ya que por medio de circuitos electrónicos oscilantes se pueden obtener modelos de simulación numérica y física simplificados, que en la práctica son más sencillos deabordar. Los circuitos electrónicos son más fáciles de construir en laboratorio que los modelos mecánicos, además es posible modificar rápidamente sus características variando la inductancia, resistencia o capacidad de los distintos componentes. Las ecuaciones diferenciales alcanzadas en los circuitos mencionados son del mismo tipo de las obtenidas por planteamientos clásicos de equilibrio defuerzas (mecánica). Luego, sólo basta encontrar la analogía de términos entre el sistema mecánico y el electrónico idealizados, esto es el objeto del siguiente trabajo.
Teoría de Circuitos I Universidad Católica” Nuestra Señora de la Asunción”
2
Analogías Electro-Mecánicas
Amílcar Ovando Pedro Ramírez Gustavo Verón
Marco teórico
Modelos matemáticos de sistemas físicos. Sistema. Se aceptaconsiderar como sistema un conjunto complejo de elementos o de componentes, directa o indirectamente relacionados en una red causal, más o menos estable, dentro de cierto periodo de tiempo. Modelos matemáticos. Es un conjunto de ecuaciones que representan la dinámica del sistema. Pueden adoptar muchas formas distintas, dependiendo del sistema y de las circunstancias especificas. Comprendiendo lasanalogías electro-mecánicas Para comprender las analogías vamos a ver un caso sencillo de un circuito mecánico. No importa en ningún caso la complejidad de los sistemas, solo importa que las ecuaciones que rigen su comportamiento sean iguales. Sea el siguiente sistema mecánico de traslación:
En este sistema M es la masa, R el coeficiente de rozamiento o amortiguamiento, K la constante deelasticidad del muelle, x el desplazamiento lineal y F la fuerza aplicada. La ecuación diferencial que define su comportamiento es:
d2x dx M 2 + R + Kx = F dt dt
(Expresión A)
Teoría de Circuitos I Universidad Católica” Nuestra Señora de la Asunción”
3
Analogías Electro-Mecánicas
Amílcar Ovando Pedro Ramírez Gustavo Verón
Sea el siguiente sistema eléctrico pasivo:
En este sistema Les la inductancia de la bobina, R la resistencia, C la capacidad del condensador, i la corriente que circula y V la tensión aplicada. La ecuación integro-diferencial que rige su comportamiento es:
L
di 1 + Ri + ∫ idt = v dt C
(Expresión B)
Que puede ponerse en términos de la carga eléctrica q como:
d 2q dq 1 L 2 +R + q=v dt C dt
A la vista de las expresiones A y B descriptas es...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.