Andamio De Geometria Analitica

EPOEM 74

ANDAMIO 1

AlumnaS: Nava Vicher Dania Fernanda
Osorio Santiago Katya Lorena

Profesor: Amando Rodríguez Velazco

Grado: 2


Grupo: 2


Turno matutino









Andamio 1.
Secuencia 1. Calculo de áreas en polígonos de n lados.
Se calcula el área de cualquier polígono si conocemos sus vértices con el siguiente determinante.

Donde: A = área delpolígono.
(x n, y n ) = son los vértices del polígono.

Para resolver el determinante se repiten los dos primeros renglones abajo del último, y se multiplica el diagonal. Hay que recordar que cuando se multiplica en diagonal de arriba abajo hacia arriba se le cambia el signo a los resultados


El ejemplo anterior es para un polígono de tres vértices, pero si el polígono tiene 4 a la formulase le incrementa un renglón (x4, y4,1), si tiene 5 se incrementa otro renglón y así sucesivamente, pero para resolver el determinante únicamente se repiten los dos primeros.
También debemos de tener en cuenta que si los vértices se toman en el sentido de las manecillas del reloj el resultado del área será negativo y en el sentido contrario a las manecillas del reloj será positivo. Así queprimero hay que ubicar los puntos en el plano cartesiano para tomarlos en orden al sustituirlos en la formula.
Ejemplo:
Calcular el área del triángulo cuyos vértices son A(-2,2), B(-2,6), C(3,2).
Graficar en el plano.









Sustituimos los datos en la formula del determinante.



Secuencia 2. División de un segmento dada una razón.

Si se desea dividir el segmento en tres o máspartes iguales utilizamos la siguiente formula.
X =

Y =
Donde r es la razón, si 0< r < 1, el punto buscado se halla _________ del segmento de recta, si r > 1, el punto buscado se halla ________del segmento de recta, es decir después del segundo punto, y si r es negativo el punto buscado se encuentra antes del primer punto
.
Ejemplo: Calcular las coordenadas que dividen en segmento de rectaM(-4,5), N(2,1). En
r = 1/3, r = 2/3

Gráfica en el plano cartesiano para comprobar.

[pic]


Secuencia 3. Pendiente de una recta.
Es la tangente trigonométrica del ángulo que una recta forma con la dirección positiva del eje de las x; y se representa por m. y puede ser únicamente de cuatro formas:

1.- Utilizando las pendientes probar que AB y C están sobre una recta.

A. A(3,-5)B(0,-2) C(-3,1)

B. A(0,5) B(4,0) C(8,-51)

C. A(-6,-6) B(1,5) C(8,16)

D. A(3,3) B(-1,4) C(3,3)

E. A(-2,-3) B(2,-1) C(10,3)



A.



B.

C.


D.


E.
Secuencia 4. Angulo entre dos rectas.
Dos rectas que se cortan r1 y r2 forman ángulos suplementarios, cada uno de los cuales puede ser tomado como el ángulo que forman dichas rectas.Definimos el ángulo que forman r1 y r2 como aquél que se mide por la amplitud de la rotación de r1 (en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj) en torno del punto de intersección hasta colocarse sobre r2.

Ejemplo:
1.- Obtener los ángulos interiores del triángulo cuyos vértices son A (6,3),
B (-4,5) y C (-7,-2)



Primero a) determinamos las pendientes de cada lado:| |m AB |m BC |m AC |
|Fórmula |[pic] |[pic] |[pic] |
|Sustitución |[pic] |[pic] |[pic]|
|Operación |[pic] |[pic] |[pic] |
|Resultado |[pic] |[pic] |[pic] |

Para calcular el ángulo A, tenemos que [pic] y [pic]
Usando la fórmula y sustituyendo tenemos.


[pic]

b) Para...