Anexo N 1 Ajuste de Curvas

Anexo Nº 1

Ajuste de curvas por
Los métodos de mínimos cuadrados


Introducción

El método de mínimo s cuadrados es un conjunto de pasos utilizados para aproximar un conjunto de puntos a unmodelo, el cual puede ser lineal, cuadrado, exponencial, etc. Se basa en el principio de reducir la varianza a mínimo, adecuándolo a uno de los modelos anteriormente citados, además nos brinda informaciónimportante sobre la tendencia que tendrá alguna variable en cuestión.

En el desarrollo de las prácticas experimentales se obtienen datos, de variables dependientes como de variables independientes.Se construye la grafica en un sistema de coordenadas rectangulares donde se aprecia la nube de puntos(o diagrama de dispersión), luego, se debe determinar a que tipo de función se aproxima la nube depuntos que se tiene.

Ecuaciones de curvas aproximantes

Existen varios tipos de curvas aproximantes y sus ecuaciones más usadas se presentan a continuación:

Línea recta y = a + bxParábola o curva cuadrática y = a + bx + cx²
Línea logarítmica y = a + b ln x
Curva exponencial y = a + eb/x
Curva geométrica y = a + xb
Otras curvas…
Donde:
a, b, c = constantesx = variable independiente
y = variable dependiente

Ajuste de curva en línea recta por el método de mínimos cuadrados

El tipo mas sencillo de curva aproximadamente es la línea recta, cuyaecuación es:
y = a + bx
Donde:
a = ordenada en el origen (valor de y cuando x = 0)
b = pendiente de la recta
x = variable independiente
y = variable dependiente

El valor de las constantes (a =ordenada en el origen y b = pendiente de la recta), se puede determinar mediante: sistema de ecuaciones (ecuaciones normales) ó por formula.

Sistema de ecuaciones (ecuaciones normales)

Mediante elsistema de ecuaciones; que se puede resolver por determinantes, sustitución o sumas y restas. Las ecuaciones son las siguientes:



Donde:
a = ordenada en el origen (valor de y cuando x = 0)
b =...