Ajuste de Curvas

AJUSTE DE CURVAS POR
EL METODO DE MINIMOS CUADRATICOS
I PARTE TEORICA
1.1 INTRODUCCION
El método de mínimos cuadrados es un conjunto de pasos utilizados para aproximar un conjunto de puntos a unmodelo, el cual puede ser lineal, cuadrado, exponencial, etc. Se basa en el principio de reducir la varianza al mínimo, adecuándolo a uno de los modelos anteriormente citados. Además nos brindainformación importante sobre la tendencia que tendrá alguna variable en cuestión.
En el desarrollo de las prácticas experimentales se obtiene datos, de variables dependientes como de variablesindependientes. Se construye la gráfica en un sistema de coordenadas rectangulares, donde se aprecia la nube (o diagramas de dispersión), luego, se debe determinar a qué tipo de función se aproxima la nube depuntos que se tiene.
1.2 ECUACION DE CURVAS APROXIMANTES
Existen varios tipos de curvas aproximantes y sus ecuaciones se presentan a continuación:
Línea recta y=a+bx
Parábola o curva cuadrática y= a+bx+cx2
Línea logarítmica y= a+b ln x
Curva exponencial y= a+eb/x
Curva geométricay= a+xb
Otras curvas…
Dónde:
a,b,c= constantes
x= variable independiente
y= variable dependiente

1.2.1 Ajuste de curva de la línea recta por el método de mininos cuadrados
El tipo mássencillo de curva aproximadamente es la línea recta, cuya ecuación es:
Y= a+bx
Dónde:
a= ordenada en el origen (valor de y cuando x=0)
b= pendiente de la recta
x= variable independiente
y= variabledependiente
El valor de las constantes (a=ordenada en el origen y b= pendiente de la recta), se puede determinar mediante: sistema de ecuaciones (ecuaciones normales) o por formula.
Sistema deecuaciones (ecuaciones normales)
Mediante el sistema de ecuaciones; que se puede resolver por determinantes, sustitución o sumas y restas. Las ecuaciones son las siguientes:
∑y = na + ∑x
∑xy = a∑+b∑x2...