ANEXO2 RESPUESTAS DE DERIV DE FUNC ALGEBRAICAS












ANEXO 2
DERIVACION DE FUNCIONES ALGEBRAICAS
















PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS

1.- Halar las pendientes de las tangentes a la parábola y = x2 en el vértice y enel punto de abscisa x = ½: Hacer gráfica

x
-3
-2
-1
-1/2
0
1/2
1
2
3
y
9
4
1
1/4
0
1/4
1
4
9








2.- Hallar la pendiente de la tangente a la curva y = x2 + 2, en el punto x = 2; hacer la gráfica


x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
11
6
3
2
3
6
11







II. Hallar la pendiente y el ángulo de inclinación de la tangente a cada una de las siguientes curvas en el punto cuya abscisa se indica; verificar elresultado trazando la gráfica correspondiente.
1) y = x2 – 4x + 3 siendo x = 3

2) y = x2 – 3 siendo x = 1

x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
13
6
1
-2
- 3
-2
1
6
13








3) y = x3 – 2x2 + 3x – 8 siendo x = - 2
4) y = x2 – 6x + 3 siendo x = 2

II. determinar la ecuación de la recta tangente a lassiguientes curvas en el punto dado; construir la gráfica correspondencia.

1) y = 3x – x2 P(2, -2)
2) y = x3 + 2x2 – x P(-1, 2)
3) y = 3x2 + 4x – 2 P(1, 5)


PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE DERIVADAS SUCESIVAS
1. Un objeto se mueve a lo largo de una recta de acuerdo con la ecuación s= t3 – 3t2 + 4; calcular la distanciarecorrida, su velocidad y su aceleración cuando t = 3 seg







2. Un ciclista se mueve en línea recta sobre la carretera según la ecuación s = t3 – t + ½, hallar la distancia recorrida, su velocidad y su aceleración en un tiempo de 4 segundos.




3. Un autobús de pasajeros sale de su estación con movimiento rectilíneo de acuerdo a la ecuación s = t3 – 6t2 + 9t + 3. Hallar ladistancia recorrida, su velocidad y su aceleración después de 5 segundos de haber salido de la estación.




4. Calcular la distancia recorrida y la aceleración que adquirió un motociclista cuando a los 4 segundo detuvo su vehículo y se movió según la ecuación s = 48t – t3






5. Una piedra se tira verticalmente hacia arriba y se mueve según la ley s = 64t – 8t2, si la distancia se mide en metros y eltiempo en segundos, hallar:
a) Su posición y velocidad después de 3 segundos
b) La altura máxima alcanzada







6. Se dispara verticalmente hacia arriba una bala con velocidad inicial de 112 m/seg, se mueve según la ley s= 112t – 16t2, donde s es la distancia del punto de partida. Calcular:
a) La velocidad y la aceleración cuando t = 4 seg
b) La máxima altura alcanzada









7. Una pelotase lana hacia arriba en forma vertical siguiendo la ley s = 25t – 5t2, si la altura se mide en metros y el tiempo en segundos, hallar:
a) La altura y velocidad a los 3 segundos
b) La máxima altura alcanzada









8. Se deja caer una moneda desde una altura de 220 metros, hallar la velocidad y el tiempo que tarda en llegar al suelo.










9. Una pelota se deja caer desde lo alto de unedificio que tiene 250 metros de altura. Cuanto tiempo le tomará la pelota llegar al suelo y con que velocidad llegará?










10. Se deja caer una piedra desde lo alto de la torre Eiffel (Paris, francia) que tiene 300.5 metros de altura ¿Cuanto tiempo tardará en llegar al suelo la pelota y cual es su velocidad de llegada?










1. Un tanque cilíndrico vertical de 8 metros de radio, se llena deagua a razón de 12 m3/min; hallar la variación de la altura del nivel del agua con respecto al tempo.







2. Una fábrica de depósito de Diesel para sus motores con las siguientes dimensiones 6m de radio y 18 m de altura, se llena a razón de 15 m3/min. Hallar la variación de la altura del nivel de Diesel con respecto al tiempo.






3. Una fábrica de agua en forma cilíndrica tiene 5m de radio...