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Algebra boolena


gvgkuvjbjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj-
jjjjjjjjjj
kjp{kkl.
lknknklmlk
klpmlmlm
klpmpklñmñl
kjlmlmlñkm+klknlmñl,
jjknkjbvgvhn
bh hb hj fgvihbutcvn
gycjnokhgycj}ýcfz}trftxjj+

´


Se llama unión de dos conjuntos A y B al conjunto formado por objetosque son elementos de A o de B,
es decir: A È B := { x | x Î A Ú x Î B}.
Se llama intersección de dos conjuntos A y B al conjunto formado por objetosque son elementos de A y de B,
es decir: A Ç B := {x | x Î A Ù x Î B}.

Si A y B son subconjuntos de un cierto conjunto universal U, entonces es fácilver que A - B = A Ç B'.
En este caso, la llamadas operaciones booleanas (unión e intersección) verifican las siguientes propiedades :

PROPIEDADESUNION INTERSECCION
1.- Idempotencia A È A = A A Ç A = A
2.- Conmutativa A È B = B È A A Ç B = B Ç A
3.- Asociativa A È ( B È C ) = ( A È B ) È C A Ç ( B ÇC ) = ( A Ç B ) Ç C
4.- Absorción A È ( A Ç B ) = A A Ç ( A È B ) = A
5.- Distributiva A È ( B Ç C ) = ( A È B ) Ç ( A È C ) A Ç ( B È C ) = ( A Ç B )È ( A Ç C )
6.- Complementariedad A È A' = U A Ç A' = Æ


Estas propiedades hacen que partes de U con las operaciones unión e intersección tenga unaestructura de álgebra de Boole.
Además de éstas, se verifican también las siguientes propiedades:
A È Æ = A , A Ç Æ = Æ ( elemento nulo ).
A È U = U ,A Ç U = A ( elemento universal ).
( A È B )' = A' Ç B' , ( A Ç B )' = A' È B' ( leyes de Morgan ).









Teoría de Conjuntos