Angulo de dos vectors

Ángulo de dos vectores

El ángulo que forman dos vectores y viene dado por la expresión:

Ejemplo

Ejercicios

Calcular el producto escalar y el ángulo queforman los siguientes vectores:
1. = (3, 4) y = (−8, 6)
· = 3 · (−8) + 4 · 6 = 0

2. = (5, 6) y = (−1, 4)
· = 5 · (−1) + 6 · 4 = 19

3. = (3, 5) y = (−1, 6)· = 3 · (−1) + 5 · 6 = 27

Dados los vectores = (2, k) y = (3, − 2), calcula k para que los vectores y sean:
1 Perpendiculares.

2 Paralelos.

3 Formen unángulo de 60°.

Hallar k si el ángulo que forma = (3, k) con = (2, −1) vale:
1 90°

2 0°

3 45°

Cosenos directores
Cosenos directores en el plano
En una baseortonormal, se llaman cosenos directores del vector = (x, y), a los cosenos de los ángulos que forma el vector con los vectores de la base.

Ejemplo
Determinar loscosenos directores del vector (1, 2).

Cosenos directores en el espacio
En una base ortonormal, se llaman cosenos directores del vector = (x, y, z), a los cosenosde los ángulos que forma el vector con los vectores de la base.

Ejemplo
Determinar los cosenos directores del vector (1, 2, −3).

Proyección de un vector
Fechade primera versión: 25-09-01
Fecha de última actualización:

Sean a y b dos vectores. La proyección ortogonal de a sobre b se calcula aplicando esta fórmula:a.b/b.b (b)
Ejemplo: Sean los vectores (1,1,1), (0,2,-1). Haciendo las operaciones indicadas nos queda:
El producto escalar (1,1,1).(0,2,-1) es 1.0 + 1.2 + 1.-1 = 1.El producto escalar (0,2,-1).(0,2,-1) es 0.0 + 2.2 + -1.-1 = 5.
Entonces la proyección del vector (1,1,1) sobre (0,2,-1) será: 1/5 (0,2,-1) = (0,2/5,-1/5).