Angulos , Areas, Formulas

Este artículo trata sobre el concepto geométrico. Para otros usos de este término, véase Área (desambiguación).
Área es la extensión o superficie comprendida dentro de una figura (de dos dimensiones), expresada en unidades de medida denominadas superficiales. Para superficies planas el concepto es intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos puede triangularse y se puede calcular suárea como suma de las áreas de dichos triángulos.
[editar] Área de figuras planas
[editar] Área de un triángulo
El área de un triángulo se calcula mediante la siguiente fórmula:[3]

donde b es la base del triángulo y h es la altura correspondiente a la base. (se puede considerar cualquier lado como base)
Si el triángulo es rectángulo, la altura coincide con uno de los catetos, y la fórmulaquedaría de la siguiente forma:

donde a y b son los catetos.
Si lo que conocemos es la longitud de sus lados aplicamos la fórmula de Herón.

donde a, b , c son los valores de las longitudes de sus lados s = ½ (a + b + c) es el semiperimetro del triángulo.
Si el triángulo es equilátero, de lado a, su área está dada por

Áreas.
[editar] Área de un cuadrilátero
* El rectángulo es unparalelogramo cuyos ángulos son todos de 90º; el área sería la multiplicación de dos de sus lados contiguos a y b:[3]

* El rombo, cuyos 4 lados son iguales, tiene su área dada por el semiproducto de sus dos diagonales:

* El cuadrado es el polígono regular de cuatro lados, es a la vez un rectángulo y un rombo, por lo que su área puede ser calculada de la misma manera que la de estos dos Enparticular, dado que sus lados son iguales, se usa la fórmula:[3]

* El romboide tiene su área dada por el producto uno de sus lados y su altura respectiva:[3]

* El trapecio (que tiene dos lados paralelos entre sí y dos lados no paralelos) cuya área viene dada por la media aritmética de sus lados paralelos multiplicado por la distancia entre ellos (altura):[3]

* El trapezoide ocuadrilátero totalmente irregular que tiene sus cuatro ángulos diferentes y lados de longitudes desiguales. En este caso el área se puede obtener mediante triangulación siendo:

Siendo:
el ángulo comprendido entre los lados y .
el ángulo comprendido entre los lados y .
[editar] Área del círculo y la elipse
El área de un círculo, o la delimitada por una circunferencia, se calcula mediantela siguiente expresión matemática:[4]

El área delimitada entre la gráfica de dos curvas puede calcularse mediante la diferencia entre las integrales de ambas funciones.
El área delimitada por una elipse es similar y se obtiene como producto del semieje mayor por el semieje menor multiplicados por π:[5]

[editar] Área delimitada entre dos funciones
Una forma para hallar el área delimitadaentre dos funciones, es utilizando el cálculo integral:

El resultado de esta integral es el área comprendida entre las curvas: y en el intervalo .
Ejemplo
Si se quiere hallar el área delimitada entre el eje x y la función f(x) = 4 − x2 en el intervalo [ − 2;2], se utiliza la ecuación anterior, en este caso: g(x) = 0 entonces evaluando la integral, se obtiene:

Por lo que se concluye que elárea delimitada es .
El volumen encerrado entre dos funciones también puede ser reducido al cálculo de una integral, similar.
Aplicaciones prácticas
El perímetro y el área son magnitudes fundamentales en la determinación de un polígono o una figura geométrica; se utiliza para calcular la frontera de un objeto, tal como una valla. El área se utiliza cuando queremos obtener la superficie interiorde un perímetro que se desea cubrir con algo, tal como césped o fertilizantes.
El perímetro de un polígono se calcula sumando las longitudes de todos sus lados. Así pues, la fórmula para los triángulos es: , donde , y son las longitudes de cada lado. Para los cuadriláteros, la ecuación es . Para los polígonos regulares, o equiláteros: , donde es el número de lados y es la longitud del lado....