Trigonometria Areas y Angulos Internos

INTRODUCCION

En este reporte se estarán usando varias funciones trigonométricas al igual que algunas leyes y formulas de la trigonometria. Como las leyes de los senos y cosenos, teorema de pitagoras, algunas reglas de los angulos entre otras cosas mas. No solo se necesitaran formulas, también se tendrá que usar el ingenio para poder resolver parte de los problemas que veremos acontinuacion.Problema 1
Incógnitas:
* Encontrar ángulos internos
* Lados
* Área de la figura
Como se muestra en la figura las medidas del triángulo ya las tenemos debido a que fueron tomadas en dicho terreno. Por lo tanto necesitamos sacar los ángulos internos y el área del triángulo.
Para sacar los ángulos internos, debido a que notenemos ninguno de ellos, no podemos utilizar la ley de los senos, por lo tanto utilizaremos un despeje de la fórmula de la ley de los cosenos: c2=a2+b2-2ab (Cos C). De esta fórmula despejaremos “Cos C” y nos quedara de la siguiente manera: – Cos C=c2-a2-b2/2ab; y sustituimos los valores correspondientes, de tal forma que nos quedaría de la siguiente manera:
-Cos C= (14.20)2-(27)2-(39)2 /2(27)(39)
-Cos C= -2,048.36/2106
(-Cos C= -.972)(-1) (Multiplicamos por -1 para cambiar el signo del coseno y del resultado)
Cos C= .972
Utilizamos coseno inverso para sacar el ángulo: Cos-1.9726=14.93º
De esta forma ya tenemos el ángulo C=14.93º

Ya que tenemos por lo menos un ángulo del triángulo, podemos aplicar la ley de los senos a nuestra conveniencia. Por lo tanto la utilizaremosde la siguiente manera:
Sen A=Sen C y al despejar nos quedara de la siguiente manera: Sen A= Sen C
a c c
Después sustituimos valores: Sen A= Sen 14.93º (27m)/ 14.20m
De esta forma Sen A= .4418
Utilizamos seno inverso de .4418 y como resultado tenemos que A=29.13º

Como ya nada másnos queda un ángulo por encontrar podemos encontrarlo restándole al 180 los 2 ángulos anteriores. De tal manera que nos quedaría así :
B= 180º-29.43º-15.10º
B=135.93º
Área
Para sacar el área utilicé la formula (Área= 1/2abSenC). A pesar de que se podía sacar el área desde el principio debido a que teníamos todos sus lados (utilizando la formula 3que nos dio el Profe.) preferí utilizar estaporque es un poco más sencilla de usar.
Area= .5(27m)(39m)Sen14.93. Area= 123.20 m2

Resultados finales
A=29.13º, B=135.93º, C=14.93º
a=27m, b=39m, c=14.20m y Área= 123.20 m2
Problema 2
Incógnitas:
* Ángulos Interiores (alfa y beta)
* Medidas de las diagonales
* Área
Medidas:

AB= 23M
BC= 9.7M
CD= 17MAD= 8.12M
AC=25.7M

Para sacar los angulos interiores de este triangulo usaremos la siguiente formula:
Cos A= a2-d2-c2/ -2dc
Cos A= 172 -25.72 -8.122/ -2(8.12)(25.7)
Cos A= 282 -767.29 -65.93/ 449
Cos A= .577
A= 54.70º
Utilizando teoría de los angulos correspondientes, se dice que “BETA”=”A” por lo tanto BETA=54.70º.
Y con a teoria de los angulos conjugados se dice que “ALFA” es lo que lefalta a “BETA” para completar 180º, por lo tanto concluimos que ALFA=125.3º

Problema 3
Incógnitas:
* Ángulos internos (A,B,C,D,E)
* Área total por triangulaciones (3 áreas)
Medidas:

AB= 10.5M
BC= 42M
CD= 18M
DE= 18.5M
AE=25M
En este problema para comodidad mía, decidí acomodar los triángulosde la forma como se muestra en la figura. Y también para mi comodidad decidí separarlos los triángulos y ponerles letras distintas a los angulos y a sus lados de como estaba originalmente. Esto me servirá para poder comparar lados, comparar angulos, y finalmente, obteniendo todos los angulos de cada triangulo al irlos sumando respectivamente, podre encontrar los angulos de la figura original....