angulos internos

EJEMPLOS


ANGULOS INTERNOS


EST
PO
Distancia
Angulo Interno
0
1
241
97°08’



194°16’
1
2
231
116°42’



233°25’
2
3
245.90
110°50’



221°40’
3
4
248.40
100°35’



201°10’
4
0
258.30
114°47’



229°33’
Azimut 0-1 = 347°22’


El levantamiento hecho para este ejemplo, puede ser tal y como se ve en la practica de campo de topografía 1,Facultad de Ingeniería.

Determinemos el error Angular
El levantamiento se hizo con tránsito de 1’ de aproximación, y cinta de acero de 50 m, por el método de medida directa de ángulos (ángulos internos).

Cuando se trata de ángulos Internos debe de cumplir con la siguiente condición geométrica:






Donde:
n = Número de lados del polígono

Sin embargo, es casi imposible que al medir unpolígono obtengamos esta condición, por lo tanto entramos a considerar los errores angulares y la tolerancia de la medición, que también la conocemos como ep o error permisible.

De acuerdo a lo anterior se tiene:

Ea = Σ ángulos observados - Σ ángulos internos
Ea = Σ ángulos observados - 180° * (n-2)






Donde:
Ea = Error angular
Ángulos observados = son los ángulos medidos en elcampo.

La tolerancia angular se calcula aplicando la siguiente formula:




Donde:
Ta = tolerancia angular
a = aproximación del aparato

Analizando los datos del problema tenemos lo siguiente:

Condición geométrica:
Σ ángulos internos = 180° * (n-2) = 180° * (5-2)
Σ ángulos internos = 180° * (5-2)
Σ ángulos internos = 540°

Error angular:
Ea = Σ ángulos observados - Σ ángulosinternos

Σ ángulos observados = 97°08’ + 116°42’ + 110°50’ + 100°35’ + 114°47’
Σ ángulos observados = 540°02’

Ea = 540°02’ – 540°
Ea = 02’

El resultado fueron 02’ (dos minutos) de error.

Tenemos que comparar con la tolerancia angular, o lo que es lo mismo con el Error permisible.

Ta = ± a √n
Ta = ± 1’ * √5
Ta = 2.236’

Por lo tanto, al comparar tenemos:

Ea < Ta
Continuar conla corrección angular.


Trabajo de gabinete

Compensación angular
Esta operación consiste en distribuir entre todos los ángulos del polígono, el error angular encontrado, siempre que éste se encuentre dentro de los límites de tolerancia. La corrección angular puede darse de dos casos:


1. Distribuyendo el error por partes iguales en los ángulos obtenidos.
2. Aplicando la corrección aun ángulos cada cierto número n’ de estaciones, para no tener que llevar en cuenta fracciones de minuto y tomar como corrección mínima la aproximación del vernier.
En este caso:

n’ = n/Ea


CASO1
APLICANDO CORRECCION ANGULAR PROPORCIONAL A CADA ANGULO


Para el primer caso tendríamos:

EST
PO
Distancia
Angulo Interno
0
1
241
97°08’
1
2
231
116°42’
2
3
245.90
110°50’
34
248.40
100°35’
4
0
258.30
114°47’
Azimut 0-1 = 347°22’

Como el error angular es de 2 minutos, dividimos proporcionalmente este error en todos los ángulos internos, de tal manera que distribuimos la cantidad de (Ea/n):

Ea/n = 02’/5
Fc = 0.4’

Significa que tenemos que quitarle a cada ángulo la cantidad de 0.4’, quedando lo siguiente:

EST
PO
Distancia
Angulo Interno
0
1241
97°7.6’
1
2
231
116°41.6’
2
3
245.90
110°49.6’
3
4
248.40
100°34.6’
4
0
258.30
114°46.6’
Azimut 0-1 = 347°22’

Para dar un mejor valor podemos cambiar esos minutos en decimales a segundos, quedando finalmente nuestro ángulo interno de esta manera:

EST
PO
Distancia
Angulo Interno
0
1
241
97°7’36”
1
2
231
116°41’36”
2
3
245.90
110°49’36”
3
4
248.40100°34’36”
4
0
258.30
114°46’36”
Azimut 0-1 = 347°22’

Encontrando el azimut de cada línea:



















El azimut de salida de la línea 0-1 es de 347°22’


















El azimut de 1-0 = azimut inverso de 0-1
Azimut 1-0 = 347°22’ – 180° = 167°22’

Azimut 1-0 = 167°22’

Para calcular el azimut de 1-2, tenemos:
En la figura se aprecia que...