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MARCO TEORICO

El método de los elementos finitos (MEF en castellano o FEM en inglés) es un método numérico general para la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales muy utilizado en diversos problemas de ingeniería y física.
El MEF está pensado para ser usado en computadoras y permite resolver ecuaciones diferenciales asociadas a un problema físico sobre geometríascomplicadas. El MEF se usa en el diseño y mejora de productos y aplicaciones industriales, así como en la simulación de sistemas físicos y biológicos complejos. La variedad de problemas a los que puede aplicarse ha crecido enormemente, siendo el requisito básico que las ecuaciones constitutivas y ecuaciones de evolución temporal del problema a considerar sean conocidas de antemano.

El método delos elementos finitos (MEF) ha adquirido una gran importancia en la solución de problemas ingenieriles, físicos, etc., ya que permite resolver casos que hasta hace poco tiempo eran prácticamente imposibles de resolver por métodos matemáticos tradicionales. Esta circunstancia obligaba a realizar prototipos, ensayarlos e ir realizando mejoras de forma iterativa, lo que traía consigo un elevado costetanto económico como en tiempo de desarrollo.

El MEF permite realizar un modelo matemático de cálculo del sistema real, más fácil y económico de modificar que un prototipo. Sin embargo no deja de ser un método aproximado de cálculo debido a las hipótesis básicas del método. Los prototipos, por lo tanto, siguen siendo necesarios, pero en menor número, ya que el primero puede acercarse bastantemás al diseño óptimo.

El desarrollo de la metodología de elementos finitos como una herramienta de análisis fue esencialmente iniciado con el advenimiento de las computadoras electrónicas digitales. En la solución numérica de un problema continuo es básicamente necesario establecer y resolver un sistema de ecuaciones algebraicas. Usando el método de elementos finitos en una computadoradigital, es posible establecer y resolver las ecuaciones que gobiernan sistemas complejos de una manera muy efectiva.
El método de elementos finitos fue inicialmente desarrollado como una verificación básica para el análisis de problemas en estructuras mecánicas, sin embargo, fue reconocido rápidamente como una técnica que podía ser aplicada igualmente para la solución de muchos otros tipos deproblemas.

Fundamentos Básicos.

El MEF se ha vuelto una solución para la tarea de predecir los fallos debidos a tensiones desconocidas enseñando los problemas de la distribución de tensiones en el material y permitiendo a los diseñadores ver todas las tensiones involucradas. Este método de diseño y prueba del producto es mejor al ensayo y error en donde hay que mantener costos de manufacturaasociados a la construcción de cada ejemplar para las pruebas.
Las grandes ventajas del cálculo por ordenador se pueden resumir en:

Hace posible el cálculo de estructuras que, bien por el gran número de operaciones que su resolución presenta (entramados de muchos pisos, por ejemplo) o por lo tedioso de las mismas (entramados espaciales, por ejemplo) las cuales eran, en la práctica, inabordablesmediante el cálculo manual.
En la mayoría de los casos reduce a límites despreciables el riesgo de errores operativos.

Al iniciar el proceso de cálculo de una estructura el ingeniero debe formular un Esquema de Cálculo para la misma, en otras palabras, un Modelo de Cálculo en el que la estructura es idealizada de manera que pueda ser analizada (Figura 1). Esto se debe en esencia a que el método delos elementos finitos supone, para solucionar el problema, el dominio discretizado en subdominios denominados elementos, de forma que el dominio total en estudio se aproxime mediante el conjunto de elementos en que se subdivide. Los elementos se definen por un número discreto de puntos, llamados nodos, que los conectan entre si. Sobre estos nodos se materializan las variables de salida...