Antecedentes De Calculo Integral

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ANTECEDENTES DEL CÁLCULO INTEGRAL
CÁLCULO INTEGRAL
El cálculo integral, también conocido como cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en la cual seestudia el cálculo a partir del proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenesde regiones y sólidos de revolución.
Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, Descartes, Newton y Barrow, éste último fue el que junto con aportes de Newton, crearon el Teoremafundamental del cálculo integral que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.

Concepto de Diferencial de una función.
La diferencial de una función es el producto de laderivada de la función por el incremento de la variable independiente. Para expresar la diferencial de una función usamos la letra d colocada antes de la función.
Ejemplos:
1. Sea la función Suprimera derivada es Su diferencial se expresa | 2. Calcula la diferencial de la función para x=4 y el Δx=0.2La diferencial se expresa:Sustituyendo: |
Para expresar la derivada de una funciónpodemos utilizar cualquiera de las formas siguientes:
Df(x) Cauchy | f ‘ (x) Lagrange | y ‘ Lagrange | Leibnitz. Se lee “derivada de y con respecto a x”. |
Derivada : Df(x)= f ‘ (x)= y ‘ = |
Seala función
La primera derivada se expresa así:
Si multiplicamos ambos miembros por , tenemos: la cual aceptamos como otra definición de la diferencial de una función y se lee: la diferencial deuna función es igual al producto de la derivada por la diferencial de la variable independiente.
Ejemplos:
1. Calcula la diferencial de:Solución: Su primera derivada es Su diferencial seexpresa | 2. Calcula la diferencial de Solución: |
Una vez señalada la función de la que hay que obtener su diferencial, debemos calcular su primera derivada.

Interpretación geométrica de la...