antologia

ALUMNA: SUSANA GPE. BARRERA HERNÁNDEZ

PROFESOR: EDER RODOLFO LOPEZ MAYORGA

MATERIA: ALGEBRA LINEAL

TRABAJO. ANTOLOGÍA

FECHA: 19/04/15

Glosario
Unidad II. Matrices
2.1 matrices cuadradas, matrices fila y matrices columna----------------------pag.2-3

2.2 operaciones con matrices----------------------------------------------------------pag.4-8
2.2.1 suma de matrices
2.2.2 producto dematrices
2.2.3 matrices divididas en bloques
2.2.4 matriz traspuesta y matriz simétrica

2.3 matrices elementales-------------------------------------------------------------------pag.9

2.4 matrices inversas----------------------------------------------------------------------pag.10

Unidad III.determinantes
3.1 propiedades de las determinantes--------------------------------------------pag.11-12
3.2determinantes e inversas--------------------------------------------------------pag.13-15
3.3 determinantes y transportación------------------------------------------------pag.16
3.4 cálculo de las determinantes--------------------------------------------------pag.17
3.5 regla de cramer------------------------------------------------------------------pag.18-20

1

Unidad ll. Matrices
2.1 matricescuadradas, matrices fila y matrices columna.
Decimos que una matriz es cuadrada cuando tiene el mismo número de columnas que
el mismo número de filas.

Toda matriz cuadrada se puede descomponer en la suma de una matriz simétrica y
una matriz anti simétrica.

Las matrices cuadradas son más usadas en álgebra.

Si A y B son matrices del mismo orden, entonces se pueden sumar entre sí.
Los productos dematrices son válidos en ambos sentidos, AB y BA. Además, surgen los
conceptos de determinante y traza solo aplicables a matrices cuadradas.

Matriz cuadrada de orden 2:

Matriz cuadrada de orden 3:

En toda matriz cuadrada se pueden definir dos diagonales:

2

Matrices fila: son aquellas que estas constituidas por una sola fila o también llamado
vector fila, vector fila o vector renglón una matrizde dimensiones
, esto es,
una matriz formada por una sola fila de elementos.

Ejemplo:

(1 3 -2 8) 1x4

Matrices columna: son las que tienen una sola columna
El conjunto de todos los vectores columna forma un espacio vectorial que es el espacio
dual del conjunto de todos los vectores fila.

Ejemplo:

0
-1
3

3

2.2 operaciones con matrices
2.2.1 suma de matrices.
Para poder sumar matrices ambasdeben tener las mismas dimensiones (ya misma
cantidad de filas que de columnas) es decir si una matriz tiene 3 columnas y 4 filas y la
otra tiene 4 columnas y 3 filas. Estas no se pueden sumas. Para sumar las matrices no
es necesario que sean cuadradas
Ejemplos:

A

B

312
-1 2 4
23 6
A + B = 0 5 -3 + 2 5 8 = 2 10 2
704
0 1 -2
71 2

A+B+C=

-1 2 4
+
2 76

32 0
5 -1 3
737
+
=
0 -3 -1
11 2
357

3 46 8

1 6 -2 3

4 10 4 11

A+B 1 2 6 5

0 0 2 1

1 2 8 6

5 6

1 2

6 8

7 1 + 6 -1 = 13 0
6 4

-2 6

4 10

4

2.2.2 producto matrices
Para que se pueda multiplicar dos matrices, la primera debe tener el mismo número de
columnas que filas la segunda. La matriz resultante del producto quedará con el mismo
número de filas de la primera y con el mismo número de columnas de la segunda. Lo
que quieredecir es que si tenemos una matriz 2 x 3 y la multiplicamos por otra de
orden 3 x 5, la matriz resultante será de orden 2 x 5.
(2 x 3) x (3 x 5) = (2 x 5)
Se puede observar que el producto de matrices no cumple la propiedad conmutativa,
ya que en el ejemplo anterior, si multiplicamos la segunda por la primera, no podríamos
efectuar la operación.
3 x 5 por 2 x 3,
Puesto que la primera matriz notiene el mismo número de columnas que filas la
segunda. Supongamos que A = (a×) y B = (b×) son matrices tales que el número de
columnas de A coincide con el número de filas de B; es decir, A es una matriz m x p y B
una matriz p x n. Entonces el producto AB es la matriz m x n cuya entrada ij se obtiene
multiplicando la fila i de A por la columna j de B. Esto es,
a11 ... a1p

b11 ... b1j ... b1n

c11...