anualidades, explicación con problemas resueltos y para hacer.

CAPÍTULO V
ANUALIDADES

_______________________________________________________________________________

193

5.1.- ANUALIDADES
Definición: Se refiere a una serie de flujos normalmente de un mismo
monto y períodos iguales. Pueden ser abonos o pagos y lo más
importante, no necesariamente deben ser de periodicidad anual, sino
mensual, quincenal, bimestral etc.
Al tiempo que transcurre entre unpago (o abono) y otro, se refiere
al intervalo de pago o intervalo de abono según sea el caso que se desee
calcular. Y el tiempo del contrato o convenio, se refiere al plazo de la
anualidad, esto es, el rango de tiempo que transcurre entre el primer y
último de los pagos o abonos
De tal forma, podríamos entender a la Anualidad o Renta: como el
pago periódico que se realiza en un lapso de tiempo,considerando una
tasa de interés y una capitalización en cuyo caso se fija al inicio de la firma
del convenio.
Un ejemplo clásico de convenio es cuando
adquirimos un automóvil, aquí ya sabemos cuándo
principia y cuándo termina el plazo que nos dan para
liquidar nuestro auto.

¿No es así?

Tipos: En la literatura se pueden encontrar diversas clasificaciones de
anualidades, pero centremos el tema en lasiguiente clasificación:






Ordinarias o Vencidas
Anticipadas
Diferidas
Generales

194

5.1.1.- ORDINARIAS
Son aquellas anualidades que son utilizadas con mayor frecuencia en la
actividad
financiera y comercial. También son conocidas como
anualidades ciertas, simples e inmediatas.
Las características de éste tipo de anualidades son:
 Los pagos o abonos se realizan al final de cadaintervalo de
pago
 Se conoce desde la firma del convenio, las fechas de inicio y
término del plazo de la anualidad
 Las capitalizaciones coinciden con el intervalo de pago
 El plazo inicia con la firma del convenio

5.1.1.1.- Variables que se utilizan en este apartado:
VPN: Valor Presente Neto (de un conjunto de pagos o abonos)
VF ó M: Valor Futuro o Monto (de la suma de unos pagos o abonos)
A ó Rp:Anualidad o Renta periódica (cuota uniforme o anualidad)
m: Capitalización (por su tipo de capitalización, mensual, bimestral

etc., la tasa se divide entre el tipo de capitalización. Ejemplo si
tenemos una tasa nominal del 12% capitalizable mensualmente
entonces es = (12%/12)
i: Tasa de Interés (la tasa que integra el factor de acumulación o
descuento 1+i)
n: Tiempo
ACLARACION: Para no generarconfusión en lo referente
a la tasa, la representación i/m, se refiere a la tasa
nominal que se divide entre el número de meses
dependiendo la capitalización. Ejemplo si nos dan una
tasa del 12% nominal (anual) capitalizable mensualmente, sabemos que
debemos dividir 12/12=1% POR LO ANTERIOR el lector podrá encontrar
indistintamente la tasa en su forma i ó en su forma i/m.

195

5.1.1.2.-Procedimiento:
Para calcular el monto de una serie de pagos, el pago periódico, la tasa y el
tiempo, utilizaremos las siguientes fórmulas:

i n
) -1
m
i/m

(1+
Su monto: VF = Rp

i n
) -1
m
i/m

(1+

ó

M=A

Cuando las tasas de interés cambian en el lapso del tiempo, se buscará el
VF de la anualidad de la siguiente forma:
Calculando VF1, VF2, VFn, esto es, cuantas veces cambie la i, la
fórmula se modifica enlos siguientes términos.
i n
) -1
m
Para una primera tasa VF1 = Rp
,
i/m
i
(1+ ) n -1
m
después VF2 = VF1 (1+ i ) n + Rp
m
i/m
(1+

y así sucesivamente

VFn = VFn (1+ i

i n
) -1
m
i/m

(1+
m

) n + Rp

La Anualidad o Renta Periódica:
Rp =

VF
 (1+ i ) n -1 
m




i/m





ó

A=

M
 (1+ i ) n -1 
m




i/m



Su valor presente:
i -n
)
m
i/m

1- (1+
VPN = Rp

Se despeja

196Rp =

VPN
1- (1+ i ) -n
m
i/m

Para calcular el tiempo “n” en valor futuro
i n
) -1
m
i/m

(1+
VF = Rp

i n
) -1
m
= VF
i/m

(1+
Rp

Pasa dividiendo Rp

i n
) -1
VF
m
=
i/m
Rp

(1+




n
La “i” pasa multiplicando (1+ i m) -1=  VF Rp  *i / m 




(1+ i

Y la unidad pasa sumando

Ahora aplicamos logaritmos

Ahora se despeja “n”




) n =  VF
*i / m  +1

m
Rp 


log((1+ i...