Anualidades (matematicas financieras)

UNIDAD I PROGRESIONES
PROGRESIÓN. Sucesión de números generados de acuerdo a reglas específicas.
PROGRESIÓN ARITMÉTICA
Es una sucesión de términos en la cual cualquier término posterior sumándole una cantidad constante denominada “diferencia común” (d).
Formula de la Progresión Finita. l=a+n-1 d
Ejemplos:
6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41
Esta sucesión de términos constituye una progresiónaritmética con las siguientes características:
* Primer elemento a = 6
* Diferencia común d = 11-5 = 5
* Numero de términos n = 8
* Octavo termino l = 41
Suma de los ɳ términos de una progresión aritmética.
Para la progresión aritmética:
a, a + d, a + 2d, a + 3d…,l- 2d, l- d, l
Suma de sus términos:
S = a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) … + (l – 2d) + (l – d) +l
Pero también:
S = l + (l + d) + (l + 2d) + … + (a + 3d) + (a + 2d) + (a + d) + a
Sumando “y”
S = n (a+l)2
PROGRESIONES GEOMÉTRICAS
Sucesión de términos en los cuales cualquier número posterior al primero puede ser obtenido del anterior multiplicándolo por una cantidad constante, denominada “cociente común” o “razón”.
Por ejemplo: una progresión geométrica con primer término (a) y razón(r), es la siguiente.
a, ar, ar2, ar3, …
Sin dividir las progresiones son de magnitud infinita → de n término y r razón.
Formula del e-enésimo término (l)
l=ar(n-1)
Suma de los términos de una progresión geométrica.
S=a+ar+ar2+ar3+…+ arn-3+ arn-2+ ar(n-1)
Multiplicando cada término por r:
Sr=ar+ar2+ar3+…+ arn-3+ arn-2+ arn-1+ ar(n)
Restando:
S- Sr=a…+ -arn
S- Sr=a-arnS(1-r)=a-arn
Formula de suma de los términos
S= a-arn1-r
O bien
S= a-arn1-r
UNIDAD II INTERES SIMPLE
INTERES. Cantidad de dinero por utilizar dinero ajeno o que se nos paga por utilizar nuestro dinero.
* Elementos para el cálculo de interés:
* C.- capital inicial
* I.- interés
* S.- monto o capital final
S=C+I
* Tipos de interés:
* Interés simple.- secalcula a partir del capital inicial, una sola vez.
* Interés compuesto.- se calcula en cada periodo de capitalización, considerando el capital inicial más intereses de los periodos anteriores.
INTERÉS SIMPLE
I.- porcentaje del capital inicial (C)
i.- tasa de interés simple (anual)
t.- tiempo en años de la operación
I=C i t
* Formula del monto o interés simple (s)
S=C+I
PeroI=C i t
Por lo tanto
S=C+C i t
O bien
S=C (1+i t)
* Formula del tiempo (t)
De:
I=C i t
Por lo que
t= IC i
* Formula del interés simple
i=IC t
* Formula del capital inicial o valor presente
De
S=C (1+i t)
Por lo tanto
C= S1+i t
O bien
C=S (1+i t)-1

INTERES SIMPLE EXATO Y ORDINARIO
Cuando el tiempo se expresa en días, a fin de transformarlo en años para serutilizado en las expresiones de interés podrá realizarse de una de las dos maneras siguientes:
* Considerar al año de 360 días. Al interés que se obtiene de esta manera se denomina Interés Ordinario.
* Considerar al año de 365 días, dando lugar al denominado Interés Simple Exacto.
VALOR PRESENTE
Cuando se calcula el valor de un monto en una fecha anterior a su vencimiento, se dice que se estáobteniendo su valor presente en dicha fecha.
C=S (1+i t)-1
TIEMPO EXACTO Y APROXIMADO
Cuando el periodo de tiempo se expresa por medio de fechas el número de días del mismo puede calcularse de una de las siguientes maneras:
a) Cálculo exacto del tiempo. Número exacto de días entre dos fechas.
b) Cálculo aproximado del tiempo. Con la consideración de meses de 30 días.
PAGARÉ
Promesaescrita de pago de una cierta cantidad de dinero, considerando o no interés, en una fecha dada; suscrito por un deudor a favor de un acreedor. A continuación se mencionaran sus elementos:
a) Plazo. Intervalo de tiempo de la operación (días, meses, etc.)
b) Valor nominal. Cantidad estipulada en el documento.
c) Fecha de vencimiento. Fecha en que debe pagarse el adeudo.
d) Valor de...