Anualidades
2. En las mismas condiciones, ¿qué tipo de anualidades genera un valor actual mayor: una vencida o una anticipada? ¿Por qué? SOLUCION Las anualidades anticipadas generan un mayor valor actual que las vencidas, porque el primer depósito es inmediato y producen intereses más pronto que las vencidas.
3. ¿Cuál es la renta semestral adelantada equivalentea una renta mensual adelantada de $660, si el interés es de 22.52% anual convertible mensualmente?
SOLUCION Es una anualidad anticipada de 6 meses con renta mensual de $660 y tasa del 22.52% convertible mensualmente. Se desea calcular el valor actual: DATOS C = ? (el valor actual es lo que se quiere calcular) R = 660 (renta mensual adelantada) Plazo = 6 meses (semestral = 1 semestre = 6 meses)n = 6 meses j = 22.52% (tasa nominal anual) m = 12 (frecuencia de conversión 12 meses por año) i = j/m = 0.2252/12
RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS
RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS
1 − (1 + i )− n +1 C = R 1 + i
− 6 +1 0.2252 1 − 1 + −5 12 1 + = 660 1 + 1 − (1.018766667 ) C = 660 0.2252 0.018766667 12 1 − 0.911226552 C = 660 1 + = 660[1 + 4.730378985] 0.018766667 C = $3782.05
El valor actual de esta anualidad anticipada es $3 782.05
4. Cada 2 meses, el día 25, se depositan $1 000 en un fondo de inversión que paga 4% convertible bimestralmente. ¿Cuánto se habrá acumulado en el fondo un instante antes de realizar el vigésimo cuarto depósito? SOLUCION Se considera una anualidadanticipada de 23 depósitos bimestrales de $1 000 cada uno. Se desea calcular la cantidad que se puede acumular en 23 bimestres, es decir, el monto. DATOS R = $1 000 (cantidad depositada cada bimestre, o renta bimestral) RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS
RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS j = 4% (tasa nominal anual) m = 6 (frecuencia de conversión 6 bimestres por año)Plazo = 23 bimestres n = 23 bimestres M = ? (cantidad que se puede acumular)
(1 + i )n+1 − 1 M = R − 1 i 0.04 23+1 − 1 1 + 6 = 1000 1.172887932 − 1 M = 1000 0.00666667 0.04 6 M = 1000[25.93318977 ] = 25933.18977
La cantidad o monto acumulado es de $25 933.19
5. Un arquitecto desea ahorrar $4 000 mensuales durante 5 años. Si sus ahorrosganan 5.4% convertible mensualmente, ¿cuánto habrá acumulado al mes siguiente del último depósito?
SOLUCION
Se considera una anualidad anticipada de 60 pagos mensuales de $4 000 cada uno. La cantidad acumulada es el monto o valor futuro. DATOS R = $4 000 (importe de cada depósito mensual que se desea ahorrar) Plazo = 5 años (tiempo que se desea ahorrar)
RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUISCRUZ VARGAS
RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS j = 5.4% (tasa nominal anual) m = 12 (frecuencia de conversión 12 meses por año) n = 5 años * 12 meses por año = 60 meses (número de depósitos a realizar) M = ? (cantidad acumulada en los 5 años)
SOLUCION
i=
j 5 .4 % = = 0.45% = 0.0045 m 12 (1 + i )n +1 − 1 M = R − 1 i (1 + 0.0045)60+1 − 1 1.315062538 − 1 M =4000 − 1 = 4000 − 1 0.0045 0.0045 M = 4000[70.01389725 − 1] = 4000[69.01389725] M = 276055.589
La cantidad acumulada es $276 055.59 6. Una empresa debe cubrir el 23 de octubre un pagaré que emitió. Para cumplir
con su obligación, se depositaron $8 716.52 los días 23 de los meses de enero a septiembre en una cuenta que paga 0.6% mensual de interés. Si con lo acumulado en la cuenta...
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