Anualidades

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PROBLEMAS RESUELTOS DE ANUALIDADES ANTICIPADAS 1. En las mismas condiciones, ¿qué tipo de anualidades produce un monto mayor: una vencida o una anticipada? ¿Por qué? SOLUCION Las anualidades anticipadas producen un monto mayor en virtud de que los depósitos son desde el principio del primer periodo, lo cual produce más intereses que las anualidades vencidas, en las cuales el primer depósito sepresenta hasta que vence el primer periodo.

2. En las mismas condiciones, ¿qué tipo de anualidades genera un valor actual mayor: una vencida o una anticipada? ¿Por qué? SOLUCION Las anualidades anticipadas generan un mayor valor actual que las vencidas, porque el primer depósito es inmediato y producen intereses más pronto que las vencidas.

3. ¿Cuál es la renta semestral adelantada equivalentea una renta mensual adelantada de $660, si el interés es de 22.52% anual convertible mensualmente?

SOLUCION Es una anualidad anticipada de 6 meses con renta mensual de $660 y tasa del 22.52% convertible mensualmente. Se desea calcular el valor actual: DATOS C = ? (el valor actual es lo que se quiere calcular) R = 660 (renta mensual adelantada) Plazo = 6 meses (semestral = 1 semestre = 6 meses)n = 6 meses j = 22.52% (tasa nominal anual) m = 12 (frecuencia de conversión 12 meses por año) i = j/m = 0.2252/12

RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS

RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS
 1 − (1 + i )− n +1  C = R 1 +  i  
− 6 +1    0.2252    1 − 1 +  −5 12   1 +  = 660 1 + 1 − (1.018766667 )  C = 660     0.2252 0.018766667     12     1 − 0.911226552  C = 660 1 + = 660[1 + 4.730378985] 0.018766667    C = $3782.05

El valor actual de esta anualidad anticipada es $3 782.05

4. Cada 2 meses, el día 25, se depositan $1 000 en un fondo de inversión que paga 4% convertible bimestralmente. ¿Cuánto se habrá acumulado en el fondo un instante antes de realizar el vigésimo cuarto depósito? SOLUCION Se considera una anualidadanticipada de 23 depósitos bimestrales de $1 000 cada uno. Se desea calcular la cantidad que se puede acumular en 23 bimestres, es decir, el monto. DATOS R = $1 000 (cantidad depositada cada bimestre, o renta bimestral) RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS

RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS j = 4% (tasa nominal anual) m = 6 (frecuencia de conversión 6 bimestres por año)Plazo = 23 bimestres n = 23 bimestres M = ? (cantidad que se puede acumular)

 (1 + i )n+1 − 1  M = R − 1 i     0.04  23+1  − 1   1 + 6    = 1000 1.172887932 − 1 M = 1000  0.00666667    0.04     6     M = 1000[25.93318977 ] = 25933.18977

La cantidad o monto acumulado es de $25 933.19

5. Un arquitecto desea ahorrar $4 000 mensuales durante 5 años. Si sus ahorrosganan 5.4% convertible mensualmente, ¿cuánto habrá acumulado al mes siguiente del último depósito?

SOLUCION
Se considera una anualidad anticipada de 60 pagos mensuales de $4 000 cada uno. La cantidad acumulada es el monto o valor futuro. DATOS R = $4 000 (importe de cada depósito mensual que se desea ahorrar) Plazo = 5 años (tiempo que se desea ahorrar)

RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUISCRUZ VARGAS

RESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS j = 5.4% (tasa nominal anual) m = 12 (frecuencia de conversión 12 meses por año) n = 5 años * 12 meses por año = 60 meses (número de depósitos a realizar) M = ? (cantidad acumulada en los 5 años)

SOLUCION

i=

j 5 .4 % = = 0.45% = 0.0045 m 12  (1 + i )n +1 − 1  M = R − 1 i    (1 + 0.0045)60+1 − 1  1.315062538 − 1  M =4000  − 1 = 4000  − 1 0.0045 0.0045     M = 4000[70.01389725 − 1] = 4000[69.01389725] M = 276055.589

La cantidad acumulada es $276 055.59 6. Una empresa debe cubrir el 23 de octubre un pagaré que emitió. Para cumplir
con su obligación, se depositaron $8 716.52 los días 23 de los meses de enero a septiembre en una cuenta que paga 0.6% mensual de interés. Si con lo acumulado en la cuenta...
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