anualidades

Matemáticas Financieras

MA. Karla Sandoval Zavala

Anualidades
Definiciones y clasificación de las anualidades
Aunque literalmente la palabra anualidad indica periodos anuales, no necesariamente los
pagos se realizan cada año, sino que con frecuencia puede ser cualquier otra; mensual,
semanal, semestral o diaria.
Definición 1
Anualidad es una sucesión de pagos generalmente iguales quese realizan en intervalos
de tiempo iguales con interés compuesto.

Definición2
Rentade la anualidad es el pago periódico y se expresa con R
Definición 3
Intervalo de pagoes el tiempo que hay entre dos pagos sucesivos y el plazo de la
anualidad es el tiempo entre las fechas inicial del primer periodo y el terminal del último.
Definición4
El valor equivalente a las rentas al inicio delplazo se conoce como capital o valor
presente C. Su valor al final del plazo es el valor futuro o monto de la anualidad, que se
expresa con M
Clasificación de las anualidades
Según las fechas inicial y terminal del pago
Anualidad cierta: cuando se estipulan, es decir, se conocen las fechas extremas del plazo.
En un crédito automotriz, por ejemplo, se establecen desde la compra el pago delenganche y el número de mensualidades en las que se liquidará el precio del automóvil.
Anualidad eventual o contingente: cuando no se conoce al menos una de las fechas
extremas del plazo. Un ejemplo de este tipo de anualidades es la pensión mensual que
recibe los jubilados del Seguro Social, donde la pensión solo se suspende al a muerte del
pensionado.
Según los pagos
Anualidad anticipada:cuando los pagos o las rentas se realizan al comienzo de cada
periodo. Un ejemplo de este tipo se presenta cuando se deposita cada mes un capital en
una cuenta bancaria comenzando desde la apertura.

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Anualidad ordinaria o vencida: cuando los pagos se realizan al final de cada periodo. Un
ejemplo es la amortización de un crédito, donde laprimera mensualidad se hace al
terminal el primer periodo.
De acuerdo con la primera renta
Anualidad inmediata: cuando los pagos se hacen desde el primer periodo.
Anualidad diferida: cuando el primer pago no se realiza en el primer periodo, sino
después. Ejemplo típico de este caso se relaciona con las ventas a crédito del tipo
“Compre ahora y empiece a pagar en 3 meses”.
Según los intervalosde pago
Anualidad simple: cuando los pagos se realizan en las mismas fechas en que se
capitalizan los intereses y coinciden con las frecuencias de pagos y conversión de
intereses.
Anualidad general: cuando los periodos de capitalización de los intereses son diferentes a
los intervalos de pago.
Anualidades vencidas u ordinarias
Monto de una anualidad ordinaria
Teorema 1
El monto acumuladoM o valor futuro de las anualidades ordinarias o vencidas es la suma
de los montos de todas y cada una de las rentasRque se realizan hasta el momento de
hacer la última de las mismas.
(1 + ) − 1
=
En una anualidad vencida, el pago de la primera siempre se efectúa al final del primer
mes el último pago se verifica en el periodo n, es decir, en el momento en que se calcula
el monto por lotanto la última ya no gana interés.
Teorema 2
Una serie de rentas R es calculable a partir de un monto acumulado M, conociendo el no.
periodos n y la tasa de interés i con la siguiente fórmula
=

(1 + ) − 1

Teorema 3
Una serie de rentas R es calculable a partir delCapital C, conociendo el no. periodos ny la
tasa de interés i con la siguiente fórmula.
(1 + )
=
(1 + ) − 1

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Teorema 4
El capital inicial C de puede ser calculable a partir de una renta R, conociendo el no. de
periodos n y la tasa de interés i con la siguiente fórmula:
(1 + ) − 1
=
(1 + )
Ejemplos:

1. Si una persona ahorra $10,000 cada año en un banco que paga el 12% de interés
capitalizado anualmente, ¿Cuánto tendrá ahorrado al finalizar el octavo...