ANUALIDADES

ANUALIDADES DIFERIDAS
Definición: Se pospone la realización de los cobros o pagos, se adquiere hoy un artículo a crédito para pagar con abonos mensuales; el primer pago habrá de hacerse seis meses después de adquirida la mercancía.
Simbología:
R = pago periódico de una anualidad o renta
i = tasa efectiva por período de capitalización
j = tasa nominal anual
m = número de capitalizaciones enel año
j/m = tasa nominal con m períodos de capitalización en el año
n = número de períodos de interés o pago
S = monto de una anualidad
A = valor presente a la anualidad
Ejemplo: Considerar una anualidad de $ 1,000.00 anuales, durante 4 años al 5 %.
Datos:
C = 1,000
n = 4 años
i = 5 % = 0.05
S =?
S = 1,000 + 1,000 (1.05)1 + 1,000 (1.05)2 + 1,000 (1.05)3 = 4,310.12
S = 4,310.12
Nota:Puesto que el primer pago gana intereses de 3 años, el segundo pago 2 años, el tercero 1 año y el cuarto coincide con el término del plazo que se tiene.
Ejemplo: Considerar una anualidad de $ 1,000.00 anuales, durante 4 años al 8 %.
S = 1,000 + 1,000 (1.08)1 + 1,000 (1.08)2 + 1,000 (1.08)3 = 3,246.41
S = 3,246.41
Ejemplo: Considerar una anualidad del $ 1,500.00 anuales, durante 3 años al 3%.Datos:
C = 1,500
n = 3 años
i = 3 % = 0.03
S =?
S = 1,500 + 1,500 (1.03)1 + 1,500 (1.03)2
S = 1,500 + 1,545 + 1,591.35 = 4,636.35
S = $ 4,636.35
Valor Presente: El valor presente A de una anualidad es la suma de los valores presentes de los distintos pagos, cada uno descontado al principio del plazo, por tanto, con respecto al ejercicio anterior.
A = 1,000 + 1,000 (1.05)-1 + 1,000(1.05)-2 + 1,000 (1.05)-3 +1,000 (1.05)-4
A = 1,000 + 952.38 + 907.02 + 863.83 + 822.702 = 4,545.932
A = C (1+i)-n Valor Presente
Tanto en el cálculo de monto y de valor presente de anualidades, pueden calcularse mediante logaritmos, calculadoras y en la práctica el uso de tablas que tiene tabulados los valores más comunes.
Ejemplo: Una persona que viaja fuera de su localidad deja una propiedad enalquiler por 5 años, con la condición que se pague $ 9,000.00 por trimestre vencido, que serán depositados en una cuenta de ahorros que paga 8 % nominal anual. Hallar el monto en los 5 años y el valor actual del contrato de alquiler.
S = R Sn i Monto
Datos.
R = 9,000 S = 9,000 S 20 0.02
j = 8 % = 8.08 S = 9,00 ( 24.29736980)
m = 4 S = 218,676.32
i = j/m = 0.02
n = 4 X 5 = 20 trimestres
A =R An i Valor actual
A = 9,000 A 20 0.02
A = 9,000 (16.35143334)
A = 147,162.9
Ejemplo: hallar el monto y el valor actual de una anualidad de $ 5,000.00 pagadera semestralmente durante 7 años 6 meses al 8.6 % capitalizable anual (calculadora)
R (1+i)n-1
S =
i
Datos:
R = 5,000
n = 7 ½ = 15 semestres
j = 0.086
m = 2
i = j/m = 1.086/2 = 0.043
5,000 (1+0.043) 15-1
S =
0.043
S =102,379.33
R 1-(1+i)-n
A =
i
5,000 1 - (1+0.043) -15
A =
0.043
A = 54,443.705
Ejemplo: Hallar el monto y el valor actual de una anualidad de $ 100.00 mensuales pagaderos durante 15 años, al 9 % nominal convertible mensualmente.
Datos
R = 100
m = 12
j = 0.09
i = j/m = 0.09/12 = 0.0075
n = 15 años = 180 meses
100 (1+0.0075)180-1
S =
0.0075
S = 37,840.57
100 1- (1+0.0075)-180
A =0.0075
A = 9,859.3408
Tarea: Hallar el monto y el valor actual de una anualidad de $ 200.00 bimestral pagaderos durante 7 años y medio, al 7.5 % nominal convertible bimestralmente
Datos
R = 200
m = 6
j = 7.5 % = 0.075
i = j/m = 0.075/6 = 0.0125
n = 7 años ½ = 45 bimestres
200 (1+0.0125)45-1
S =
0.0125
S = 11,983.138
200 1- (1+0.0125)-45
A =
0.0125
A = 6,851.6336
CALCULO DE LARENTA CUANDO SE CONOCE EL MONTO (con TABLAS)
De S = R Sn i se obtiene
1
R = S
Sn i
1
Donde =
Sn i
Ejemplo: ¿Cuál tiene que ser el importe de cada uno de los depósitos semestrales que deberán hacerse en una cuenta de ahorros que paga el 3½ % convertible semestralmente, durante 10 años para que el monto sea de $ 25,000.00 precisamente después del último depósito?
Datos:
S = 25,000
j...