Anualidades

ANUALIDADES

En Matemáticas Financieras la expresión anualidad se emplea para indicar una serie de pagos, depósitos o retiros de efectivo que se efectúan a intervalos generalmente iguales. Aunque literalmente la palabra anualidad indica periodos anuales, no necesariamente los pagos o depósitos se realizan cada año, si no que su frecuencia puede ser cualquier otra (mensual, semestral, diaria,etc.)
Clasificación de las anualidades:
Por lo general la frecuencia de pagos coincide con la frecuencia de la capitalización de los intereses pero puede que no suceda, eso puede ser que el pago se haga al inicio de cada periodo o que se haga al final; que le primer pago se realice en el primer periodo o algunos periodos después dependiendo de estas y otras variantes.
Las anualidades seclasifican de la siguiente manera:
Anualidades ciertas: serie de pagos periódicos que no están sujetos a la ocurrencia de un evento; es decir que se conoce la fecha del primer pago y del término.
Anualidades contingentes: son aquellas en que el primer pago o el último; es decir la fecha inicial y/o la fecha final dependen de algún suceso previsible, pero cuya fecha de realización no puede fijarse.Anualidades ordinarias o vencidas: Son aquellas en que los pagos se realizan al final de cada periodo.
Anualidades Anticipadas: son aquellas en que los pagos se realizan el principio de cada periodo.
Anualidades Diferidas: son aquellas que el primer pago no se realizan en el primer periodo si no en 2 o más periodos.
Anualidades Simples: son aquellas en que los periodos de pago coinciden con losperiodos de capitalización.
Anualidades Generales: Son aquellas en que los periodos de pago no coinciden con los periodos de capitalización.
Anualidades Perpetuas: son una variante de las anualidades ciertas en las que la duración de pago es ilimitada.


Elementos de una anualidad
M= Monto de una Anualidad
C= Capital, Valor presente, Valor actual de una anualidad
i= Tasa de interés
n=Numero de pagos a tiempo en el que se paga una anualidad
R= Renta, Pago periódico de una anualidad o renta de una anualidad

FORMULA
C=R1-1+i-Ni

M=R1+iN-1i
EJEMPLO:
Una mina de exportación tiene una producción anual de 600,000, y se calcula que se agotara en 5 años, ¿Cuál es el valor actual si la producción, si el rendimiento del dinero es del 11 % anual, identifique que tipo deanualidad es?
DATOS FORMULA DESARROLLO
C= C=R1-1+i-Ni C= 600,0001-1+.11-5.11
R= 6000,000 C=600,0001-1.11-5.11
n= 5 C=600,0001-0.593451328.11
i= 11%C=600,000.406548672.11
C=600,000-3.695897018
C= 2,217,538.211


Calcule monto y valor actual delas siguientes anualidades:
a) 20,000 semestrales durante 4 años y medio a 10% capitalizable semestralmente.
DATOS R=20,000 n= 4.5=9 i= 10% = 0.10/2=0.05

FORMULAS Y DESARROLLO

C=R1-1+i-Ni M=R1+iN-1i

C=20,0001-1+.05-9.05 M=20,0001+.059-1.05

C=20,0001-1.05-9.05M=20,0001.059-1.05

C=20,0001-0.644608916.05 M=20,0001.551328216 -1.05

C=20,0000.355391083.05 M=20,0000.551328216 .05

C=20,0007.107821676 M=20,00011.02656432

C=142,156.4335 M=220,531.2864
b) 40,000 anuales durante 6 años a tasa anual de 14%

DATOS R=40,000...