anualidades

El Monto de una anualidad vencida es el valor
acumulado de una serie de pagos iguales realizados
al final de cada período de capitalización.
Ejemplo: Se depositan $ 450 al final de cada mes
enun banco que paga una tasa de interés de
1,5% mensual capitalizable cada mes. ¿Cuál será
el monto al finalizar el año?

Diagrama de tiempo
450
0

1

450

450

2

3

.....

450450

450

450

9

10

11

12
FF.

meses

DATOS:
R = $450 mensuales
i = 0,015 mensual
n = 12 meses
M=?

Debido a que los depósitos se realizan al final de
cada mes, losprimeros $450 ganarán interés por 11
meses, los segundos $ 450 ganarán intereses por
10 mes y así sucesivamente. El depósito 12 no
gana interés.

Entonces la fecha focal se encuentra en el
doceavomes, el monto de la anualidad viene
dado por la siguiente ecuación de valor:

M  4501,015  4501,015  4501,015  ....  4501,015  450
11

10

9



11
10
9
M  450 1,015  1,015   1,015   ....  1,015   1



2
3
10
11

M  450 1  1,015   1,015   1,015   . .  1,015   1,015  



En este planteamiento con el orden invertido sepuede ver que el monto es una progresión
geométrica.
t1= 450; el primer término
r = 1.015; la razón
n= 12; el número de términos

Suma de términos de una progresión geométrica:


1 r  t t r
S t

n

1

1

1 r

1

1 r

n

Sustituimos los términos de anualidades

R  R1  i 
M
1  1  i 

n



 



R11 i R11 i
11 i
M

R11 i
i
i
n

n

 1  i  n  1 
M  R

i



n

-1

Entonces:

 1  0 .015 12  1 
M  450 

0 .015



 1,195618171  1
M  450

 0.015 
 0,195618171 
M  450 

0
.
015



M  $5,868.54

¿Cuál es el valor actual de una renta trimestral de
$750 depositada al final de cada uno de los siete
trimestres, si la tasa de...