Análisis De Regresión y Correlación

Análisis de regresión y correlación

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Cuando se trabaja con dos o más variables, es importante conocer la relación entre ellas. Si una o más variables son aleatorias, no habrá una relaciónunívoca entre los valores de dos de las variables -es decir, dado un valor de una variable (la variable controlada), hay un posible rango de valores de la otra- y por lo tanto se requiere unadescripción probabilística. La relación probabilística de las variables, que se describe con la media y la varianza de una variable aleatoria en función de los valores de la otra variable, se conoce comoanálisis de regresión. Cuando el análisis se limita a funciones lineales, se trata de una regresión lineal, pero la regresión puede ser también de tipo no lineal. En algunos casos, problemas de regresiónno lineal pueden convertirse en lineales mediante una transformación de las variables originales.
 
Regresión con varianza constante
Cuando se ubican en una gráfica bidimensional las parejas dedatos de dos variables X y Y, debe tenerse en cuenta que los valores de Y por ejemplo, dependen de X, y por tanto los datos de Y han de analizarse (para determinar la media, la varianza, etc.) con ladebida consideración de X. En la figura 1 se observa una tendencia general de los valores de Y, a aumentar directamente proporcionales con X (X puede ser determinística o aleatoria). Entonces la media delos valores de Y aumentará con el aumento de los valores de X, aunque los valores reales de Y no necesariamente tienen que incrementarse directamente con los valores de X.
Supongamos que estarelación es lineal, es decir,
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donde [pic]y [pic]son constantes,y la varianza de Y puede ser independiente o ser función de X. Esta ecuación se conoce como la regresión lineal de Y sobre X. Vamos a considerar el caso con [pic]= constante.
Muchas rectas,...